巧用份数思维解2022年国考数量难题思维导图

很多人感到非常奇怪：为什么有些人就可以非常轻松得得出答案，自己怎么就拿题目无从下手呢?当听到别人讲解时就会听说数量关系中有个叫秒杀技的东西。到底什么是秒杀技呢?其实，在很大程度上，数量关系中我们讲的秒杀技巧就是专指数字特性中的倍数特性以及结合实际后的逻辑推理。我们知道倍数特性的结论是：如果有，且m、n互质，则a是m的倍数，b是n的倍数。但实际应用中人们往往不会用。同时，份数思维又是怎么来的呢?让我们先来看一道最新的例题，再慢慢进行解密。

【例题】

装修店推出促销活动，某款电子阅读器按定价的8.8折出售，这时可以获利20%。后因为进价降低，这款阅读器按定价的6.8折出售，这时可以获利36%。问这款电子阅读器最开始的进价是现在进价的多少?

【解析】

第一步，确认本题考查经济利润问题。

第二步，结合题目信息，"按定价的8.8折出售，这时可以获利20%。后因为进价降低，这款阅读器按定价的6.8折出售，这时可以获利36%"，发现题目中出现两个百分数，决定利用倍数关系解题。根据公式，可知最开始时，，进价是5的倍数。同理，现在降价进价后，，进价是25的倍数。

第三步，因为前后进价要求比值，则有，将5的公因子约分后，得到比值的分母必为5的倍数。可以排除A、D。

第四步，好好解读题目，发现8.8折出售，获利20%。按定价的6.8折出售后，这么大的折扣力度，居然可以获得36%这样大的利润率"。这说明进价降得必然很多，否则无法实现这么大的利润率。将B、C选项中的分数解读为份数，用份数来表征数量之间的大小关系，如，开始进价是17的倍数，即看成17份，现在进价15的倍数，看成15份。能得出不可能只降低了2份进价，排除。

因此，本题选择C选项。

【总结说明】

如果有，且m、n互质，则a是m的倍数，b是n的倍数。事实上，数量关系在很大程度上就指的是未知量之间份数和份数的关系，这就叫份数思维，用份数表示数量之间的大小关系。如果有以上倍数结论，a是m的倍数，a就是m份数;b是n的倍数，b就是n份数。我们一定要认为此时m份和n份中，每份是一致的，否则无法理解这个份数思维。我们必须要要求学生们以后看到了分数不止要想到倍数特性还要想到份数结论，甚至要第一时间先想到份数结论，很多的难题仅仅拿倍数结论来解释，总是觉得解释不清楚，就必须要解释成份数思维结论，再加以简单的逻辑推理，才可以得到快速清晰的理解。

【思维导图】