2022国考行测数量关系干货之容斥问题巧解方法思维导图

考点2：5+6+7=符合两种类型的数量(即只符合两种类型的总数量)

总体的数量=A+B+C-(4+5)-(4+6)-(4+7)+4+8(考点1)

总体的数量=A+B+C-(5+6+7)-图形4面积的两倍+8(考点2)

例3：对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?

A. 4

B. 6

C. 7

D. 9

【答案】A

【解析】：第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

第二步，这道题属于三集合容斥问题考点1，把含有甲维生素看成符合A类，含有乙维生素看成符合B类，含有丙维生素看成符合C类，而问题问的是三类都符合的数量设为x。

第三步，运用画图法如下图所示，即39=17+18+15-7-6-9+x+7，解得x=4。

因此，选择A选项。

小结：此题属于考点1，画图标数的时候要注意符合A与B类，符合A与C类，符合B与C类区域，在图中分别用箭头把三个区域的不同数量标示出来，比如此题中的"含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种"。

例4：某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为多少?

A. 75

B. 82

C. 88

D. 95

【答案】B

【解析】：第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

第二步，这道题属于三集合容斥问题考点2，把长跑看成符合A类，跳远看成符合B类，短跑看成符合C类，而问题问的是总体的数量设为x。

第三步，运用画图法如下图所示即x=49+36+28-13-2脳9，解得x=82。

因此，选择B选项。

小结：此题属于考点2，画图标数的时候要注意只符合两种类型的区域，在图中总共有3个小区域，在这里可以标上符合△，表示△区域总面积为只符合两种类型的总数量，比如此题中的"只参加其中两个项目的有13人"。同时，这道题并没有给出都不符合的条件，故不需要画出最外边的方框。

例5：对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人?

A. 22

B. 28

C. 30

D. 36

【答案】A

【解析】：第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

第二步，这道题属于三集合容斥问题的考点1，但是在此基础上加大了一点儿难度。把看球赛看成符合A，看戏剧看成符合B，看电影看成符合C，题目中没有给出都不喜欢这个条件，所以本题画图时不用画方框，并且缺少既符合B又符合C这个条件，所以常规解法受阻。

第三步，由于问题求的是只喜欢看电影的人数，即是求下图a中阴影部分面积，设其为x，运用画图法如下图b所示。图a中除开阴影部分，剩下部分面积即为求两集合容斥问题的数量，那么总面积=阴影部分面积+剩下部分面积。即100=x+(58+38-18)，解得x=22。

因此，选择A选项。

图a

图b

总结：这五道题充分利用了画图法的特性鈥斨惫坌裕沟媒馓夤碳浼虻ィ胰菀紫氲健Ｋ员收呓ㄒ檠г庇没挤ㄈソ獬涑馕侍猓驮僖膊挥镁澜峁街凶帜傅氖Ш澹茉谧鎏獾墓痰敝写锏绞掳牍Ρ兜男Ч�