2022国考数量关系之灵活性强的几何问题思维导图

【例2】边长为整数且成等差数列的三个正方形，面积之和不大于5000，其中有两个正方形的面积之和等于第3个正方形的面积，这样的正方形存在多少组?

A.6 B.7

C.9 D.10

【解析】本题考查几何问题，根据题意可设三个正方形的边长分别是a+n、a、a-n(a、n均为正整数)，所以(a+n)2+a2+(a鈭抧)2鈮�5000，化简得：3饾憥2+2饾憶2鈮�5000。又因为a2+(a鈭抧)2=(a+n)2，所以a2=4饾憥饾憶，a=4n。结合前边的结论可得3脳16饾憶2+2饾憶2=50饾憶2鈮�5000，所以饾憶2鈮�100，n的取值区间是[1~10]，所以共有10组满足题意的正方形存在。因此，选择D选项。

【例3】一个长方形长6cm，宽4cm，现分别平行于长和宽剪了若干刀，将长方形分若成若干个小长方形，这些小长方形的周长之和比原长方形周长多了56cm。那么最多剪了( )刀。

A.3 B.4

C.5 D.6

【解析】本题考查几何问题，由题意可得每平行于长方形的长剪一刀增加周长12cm，每平行于长方形的宽剪一刀增加周长8cm。因为小长方形的周长之和比原长方形周长多了56cm，要想尽可能的多剪，则多平行于长方形的宽去剪。设平行于长方形的长剪了x刀，平行于长方形的宽剪了y刀，可得：12x+8y=56，化简得：3x+2y=14，因为x、y均为正整数且根据奇偶特性x为2的倍数，为了能多剪几刀让x尽可能的小，y尽可能的大。当x=2时，y=4，满足题意，所以最多剪了2+4=6(刀)。因此选择D选项。

通过这三道例题大家就可以感受到，几何问题会和其他的知识点进行杂糅来增加难度，所以要想学好几何问题除了基础的公式和特性需要熟练掌握外，还要学会和其它知识点

进行灵活地结合运用，这样我们才能胜券在握，一举得分，成功上岸!