2022年国考行测：巧用隔板法解决排列组合问题思维导图

解法二：隔板法。观察题干，符合隔板法使用要求。第一步，把10个玩具车分成3堆，需要隔2个板;第二步，10个玩具车共形成11个空(加上左右两边两个空)，但不可以把板放在最边上的空里，也不可以把两个板放到一个空里，故需要在中间9个空中选2个放入板子，即：，(注：在此过程中，无需再考虑顺序)。因此，本题的答案为B选项。

【例2】有30个苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案?

A.540 B.680

C.1360 D.1456

【答案】B

【解析】题干中，不符合隔板法第二个使用要求"每个对象至少一个"，可进行转化：每个小朋友每人先给3个苹果，即可替换为：18个苹果分给4个小朋友，每个小朋友至少分1个苹果，有多少种分法?就是在17个空中插3个板 ：。因此，本题答案为B选项。

【例3】某单位圣诞节准备了8份相同的礼物，打算分给4名员工中的一名或多名，请问有多少种不同的分法?

A.35 B.84

C.165 D.330

【答案】C

【解析】题干中，将8份相同的礼物分给4名员工，但是题干中并没要求每人至少分一份，因此可以构造"至少分一份"，然后再使用隔板法。假设先向每人借一份，此时共有礼物8+4=12(份)，这12份相同的礼物再分给4名员工时每人至少分一份(将借的一份还了)，就是在11个空中插入3个板，共有 ＝165(种)分配方式。因此，本题选择C选项。

通过三个典型例题，大家不难发现，隔板法是一类技巧性很强的排列组合问题的解决方法。不管是针对简单的模型题目还是针对变型模型，大家只要记住隔板法的应用条件，若是不符合条件，将其转化之后再应用即可。