浅谈用均值不等式解决行测中的最值问题思维导图

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【答案】C

【解析】设销售单价应降低X元能实现该商品的销售利润Y元。售价降低n元，即降了n个1元，则每件利润变为100-80-n=20-n。每降低1元，售出的数量增加20，此时可售出数量为120+20n。则销售利润Y=(20-n) (120+20n)，也就是求Y的最大值，为了求乘积的最大值，需要把和构造为定值，因此Y=20(20-n)(6+n)，当且仅当20-n=6+n的时候，即n=7时，Y取最大值。因此，选择C选项。

例2.建造一个容积为48立方米，深为3米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每立方米150元和每立方米120元，那么该水池的最低造价是多少元?

A.6460

B.7200

C.8160

D.9600

【答案】C

【解析】由于容积为48，深度为3，则水池的底面积=48梅3=16，池底的造价为150脳16=2400。要使水池的造价尽量低，则使其侧面积尽量小，设池底长和宽分别为X、Y，侧面积=2脳(3X+3Y)=6脳(X+Y)，底面积XY=16。因为XY的乘积是定值，则X+Y的和有最喜小值，当且仅当X=Y=4时X+Y最小，最小值为4+4=8。侧面积=6脳8=48,池壁造价为120脳48=5760,因此该水池最低造价为2400+5760=8160，选C。

我相信通过以上两道题大家对均值不等式的理论知识和应用已经有了一定的了解，那么为了便于大家记忆，可以将其总结为，"和定时积最大，积定时和最小，当且仅当a=b时取最值。"接下来也可以给大家分享一下思维导图，大家后期进行多练习，考试中遇到此类题目一定会拿分。