2022国考行测数资均值不等式的函数题目应用思维导图

某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株，问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?

A.60 B.80

C.90 D.100

第一步，确认本题考查最值问题。

第二步，结合题目信息，"每株以4元出售，可卖出20万株"，得出是多件商品问题求总收入的最值，只能使用总收入=单株收入脳株树的方程列式。根据信息"苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株"，假定提高了n个0.4元时，总收入取得最大值。

第三步，列式得到：(4+0.4n)脳(20-n)，变化一下形式，将0.4提公因子，得到0.4脳(10+n)脳(20-n)，运用均值不等式原理，使10+n=20-n，解得n=5，将n=5代入原式中，得到(4+0.4脳5)脳(20-5)=90。

因此，本题选择C选项。

这类题有多种解法，我们一一对比一下，再看看为什么一定让大家坚决学会均值不等式的原理解决本题。

解法一：当列出了(4+0.4n)脳(20-n)式子后，存在一个很大的问题，此式子是一元二次方程所形成的一元二次函数求最值。很多同学忘记了怎么处理一元二次函数。可考虑反向思维，使用代入排除，因为实际情况下，提价应该不会提得太高，可考虑将n=1、2、3、4鈥︹�Γ来未耄馐敲挥邪旆ǖ陌旆ā�

解法二：对于很多初中函数基础打得较好的人，可能会立刻想到利用二次函数y=ax2+bx+c最值问题的数形结合求解。如下图所示：