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如何用数字特性解不定方程?思维导图

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在历年国考和省考考试中,不定方程基本上是一个必考的考点,所谓不定方程,就是指未知数的个数大于方程的个数,在考试的时候,通常为一个方程但有两个未知数,解不定方程的方法很多

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思维导图大纲

如何用数字特性解不定方程?思维导图模板大纲

在历年国考和省考考试中,不定方程基本上是一个必考的考点,所谓不定方程,就是指未知数的个数大于方程的个数,在考试的时候,通常为一个方程但有两个未知数,解不定方程的方法很多,今天我们主要给大家介绍一下平时大家用的不太熟悉的方法,数字特性去解方程问题,希望大家能够好好学习,提高大家的做题速度。

在数字特性中,我们主要给大家介绍的有两种,一个是奇偶,一个是倍数特性,我们具体来看一下如何运用它们来解题。

一、奇偶特性

在奇偶特性中,我们主要会用到奇偶数相加和相乘的结论,两个奇数的和为偶数,奇数和偶数的和为奇数,偶数加偶数的和为偶数,在乘法中,只要有一个偶数存在则它的结果即为偶数。加法和乘法的结论综合使用,可以解出不定方程,例如4x+5y=30,30是偶数,4乘以任何数均为偶数,所以5y为偶数,而5是奇数,因此y一定为偶数,此时我们就可以试值,试一下y等于2、4等是否符合条件即可。

二、倍数特性

首先我们先来回顾一下倍数特性的内容:如果a/b = m /n (m、n互质),则a是m的倍数,b是n的倍数,a+b是m+n的倍数,a鈥攂是m鈥攏的倍数。那倍数特性如何去解不定方程呢?具体操作方法如下:不定方程三个数字中,看一下哪两个数字之间有最大公约数,找出最大公约数,如果最大公约数和第三个数是互质的,则第三个数后面的未知数是最大公约数的倍数。例如:25x+17y=555,在这个不定方程中有3个数字,25,17和555,很明显25和555有最大公约数5,而5和17是互质的,因此,17后面的未知数y为5的倍数,然后我们再试一下,y为5,10,15等是否符合题意即可。

可能有同学会有疑问为什么是这样的,我们可以给大家推导一下,25x+17y=555,17y=555鈥�25x,17y=5(111鈥�5x),化成分式形式为y/111鈥�5x = 5 /17 ,此时就符合倍数特性的内容了。在考试的时候,我们就不需要这样一步步化简了,直接按照我们的方法找出结论即可。在理解时,类似于"随波逐流"的思想,25x+17y=555,25和555都是5的倍数,而17不是5的倍数,所以y必须为5的倍数,在这里还有几个问题,是大家需要注意的,第一,我们必须找到最大公约数而不是公约数;第二,有同学会问,最大公约数找到以后,和第三个数一定是互质的吗?

如果不互质怎么办,如果出现这种情况,说明这个方程是可以化简的,你就先把这个方程化简一下再去选用合适的方法求解就可以了。再举一个例子:19x+24y=900,用倍数特性,我们可以得到,24和900的最大公约数为12,而19和12是互质的,因此x一定是12的倍数,然后去验证一下x取12,24,36等这些数字是否符合题意就可以了,当然这道题目中,也可以用奇偶特性,900是偶数,24乘以任何数均为偶数,所以19x为偶数,19为奇数,因此x为偶数,但是得出这个结论后,还需要去验证2,4,6,8,10等这些数,而这些数字肯定是不符合题意的,此时倍数特性的优越性就体现出来了。

以上就是用数字特性解不定方程的方法,希望大家能够好好掌握,熟记于心,希望今天的分享能够对大家有所帮助,祝大家能够顺利上岸!

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