高中数学重要知识点梳理总结思维导图

（1）棱柱：

（3）棱台：

几何特征：

（4）圆柱：

几何特征：

（5）圆锥：

几何特征：

（6）圆台：

几何特征：

几何特征：

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度、

斜二测画法特点：

①几何体的表面积为几何体各个面的面积的和

②特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

③柱体、锥体、台体的体积公式

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角、特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度、因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率、直线的斜率常用k表示、即、斜率反映直线与轴的倾斜程度、

①点斜式：直线斜率k,且过点

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点,

⑤一般式：(A,B不全为0)

(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(一)平行直线系

(二)垂直直线系

(三)过定点的直线系

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否、

相交

交点坐标即方程组的一组解

方程组无解;方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解

平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形

(3)求圆方程的方法：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆、

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内

应用：判断直线是否在平面内

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a

符号语言：

公理2的作用：

A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上、B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β

相交——有一条公共直线、α∩β=b

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行、线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

②如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行

③垂直于同一条直线的两个平面平行,

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直、

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直、

③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直