为什么√2不是有理数
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为什么√2不是有理数思维导图模板大纲
有理数是正整数、0、负整数和分数的统称,是整数和分数的集
正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法4种运算通行无阻。
我们知道,有理数包括整数和分数,如果把整数看作是分母为1的分数,那么任意一个有理数都可以写成分数p/q的形式,反之能写成分数形式的数都是有理数。
下面我们来看√2 假设√2有分数形式,即√2=p/q,其中p和q是整数且最大公约数是1,于是p=√2q,两边平方得p=2q,于是p是偶数。
由于只有偶数的平方才得偶数,所以p也是偶数。 设p=2s,s是整数,则4s=2q,即q=2s,因此,q是偶数。
这样,p和q都是偶数,一定有公约数2,这与p,q的最大公约数是1相矛盾,因此√2不能写成分数的形式,即√2不是有理数。
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