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七年级数学下册知识点思维导图

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七年级数学下册知识点思维导图包含了平面直角坐标系、特殊位置的点的坐标、点到轴及原点的距离、对称点的特点、各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律、二元一次方程组、不等式与不等式组、同底数幂的除法、相交线与平行线等内容。平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成,其中X轴和Y轴分别为横轴和纵轴,坐标系所在的平面叫做坐标平面。特殊位置的点的坐标包含x轴上的点的纵坐标为零,y轴上的点的横坐标为零,和第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。点到轴及原点的距离可以用|x|或|y|来表示,而点到原点的距离为x的平方加y的平方在开根号,在平面直角坐标系中对称点的横、纵坐标分别互为相反数,例如x轴上对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。各象限内和坐标轴上的点和坐标也有一定的规律,例如第一象限内的坐标为(+,+),y轴正方向的坐标为(0,+),而x轴上的点纵坐标为0,y轴横坐标为0,还介绍了二元一次方程组、不等式与不等式组、同底数幂的除法和相交线与平行线的相关知识点。

思维导图大纲

七年级数学下册知识点总结思维导图模板大纲

平面直角坐标系

含有两个数的词来表示一个确定个位置, 其中两个数各自表示不同的意义, 我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)

数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。

在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴,取向右方向为正方向;纵轴为Y轴,取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。

X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度。

特殊位置的点的坐标的特点

x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数

在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴

点到轴及原点的距离

点到轴及原点的距离的定义

点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号

在平面直角坐标系中对称点的特点

关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数

各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

第一象限: (+, +)第二象限: (-,+)第三象限: (-,-)第四象限: (+, -)

x轴正方向: (+, 0)x轴负方向: (-, 0)y轴正方向: (0, +)y轴负方向: (0,-)

x轴_上的点纵坐标为0,y轴横坐标为0

二元一次方程组

定义

二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y),并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组

解二元一次方程的方法

代入消元法

加减消元法

不等式与不等式组

用不等号(<,>,2,<,#)连接的式子叫做不等式

不等式的性质

对称性

传递性

加法单调性,即同向不等式可加性

乘法单调性

同向正值不等式可乘性

正值不等式可乘方

正值不等式可开方

一元一次不等式

用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,未知数的系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式

一元一次不等式组

一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组

同底数幂的除法

同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、 n都是正数,且m>n)

法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0

任何不等于0的数的0次幂等于1,即, 如, (-2. 50=1),则00无意义

任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0, p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可 能是正也可能是负的

运算要注意运算顺序

相交线与平行线

两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补), 同位角,内错角,同旁内角

两条直线被第三条直线所截

同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)

内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)

同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)

两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足

垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足

垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

垂线段最短

点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度

平行公理:经过直线外- -点,有且只有一条直线与这条直线平行。 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

平行线的判定

同位角相等,两直线平行

内错角相等,两直线平行

同旁内角互补,两直线平行

推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行

单项式与多项式

单项式

由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式

单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数

一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

多项式

几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数

单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数

多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数

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