八上数学——勾股定理思维导图
八上数学——勾股定理思维导图，包含以下关键知识点：勾股定理的内涵、拼图法证明、公式表示、勾股数和条件、反证法的一般步骤、勾股定理的逆定理、判断直角三角形的方法、勾股定理的应用（求最短路线、判断线段是否垂直、求几何图形的面积、折叠问题、实际问题）。勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可以通过拼图法证明，公式表示为a²+b²=c²，需要满足三个数都是整数且两个较小数的平方和等于最大数的平方。还介绍了反证法的一般步骤、勾股定理的逆定理、判断直角三角形的方法等内容，在勾股定理的应用中，可以用来求解最短路线问题、判断线段是否垂直、求几何图形的面积、折叠问题。还可以应用于实际问题的解题，结论为：“勾三股四弦五”，其中勾为较短的直角边，股为较长的直角边，弦为斜边。
思维导图大纲
八上数学——勾股定理思维导图思维导图模板大纲
勾股定理
内容
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
拼图法证明
图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
公式表示
a²+b²=c²（其中a，b为直角边，c为斜边）
勾股数
能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数
需满足的条件
三个数都是整数
两个较小数的平方和等于最大数的平方
反证法
不直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法
一般步骤
反设
归谬
定论
勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²， 那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边
通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形
定理中a，b，c及a²+b²=c²只是一种表现形 式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b，c满足a²+b²=c²，那么以a，b，c为三 边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b
判断一个三角形是否为直角三角形
确定最大边
算出最大边的平方与另两边的平方和
比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形
勾股定理的应用
最短路线问题
平面内的最短路线问题
利用勾股定理或轴对称进行求解
立体图形上的最短路线问题
将立体图形展开，化为平面图形，利用”两点之间，线段最短“及勾股定理进行求解
判断线段是否垂直
利用勾股定理的逆定理进行判断
求几何图形的面积
利用割补法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差并结合勾股定理进行求解
折叠问题
确定图中的相等线段，运用勾股定理及方程思 想解题
有关航海、梯子等的实际问题
根据题意画出图形，再利用勾股定理及其逆定 理解题
直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”思维导图模板大纲
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