小学数学“牛吃草” 鸡兔同笼问题思维导图
小学数学“牛吃草”问题是由牛顿提出的，其特点在于考虑草边吃边长这个因素，解题思路是求出草每天的生长量。而鸡兔同笼问题是一个古典算术问题，其中第一鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，第二鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题。解决这类问题一般都用假设法，先假设都是鸡或都是兔，之后在以兔换鸡或以鸡换兔，数量关系可以通过一定的公式计算得出，以便求解具体问题。
思维导图大纲
小学数学“牛吃草” 鸡兔同笼问题思维导图模板大纲
“牛吃草”问题
含义
牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
特点
考虑草边吃边长这个因素。
数量关系
草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
解题思路
求出草每天的生长量。
示例
一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
解
草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？
设每头牛每天吃草量为1，
求草每天的生长量
一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）
20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量
1×10×20＝原有草量＋20天内生长量
同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知 （20－10）天内草的生长量为
1×10×20－1×15×10＝50
草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5
鸡兔同笼问题
含义
古典算术问题
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
数量关系
假设全都是鸡
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
全都是兔
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题
假设全都是鸡
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
解题思路
此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；
如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
示例
长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
解
假设35只全为兔，
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
先假设35只全为鸡
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
有鸡23只，有兔12只。
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