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小学数学“牛吃草” 鸡兔同笼问题思维导图

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L . 浏览量:362022-10-24 22:13:36
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小学数学“牛吃草”问题是由牛顿提出的,其特点在于考虑草边吃边长这个因素,解题思路是求出草每天的生长量。而鸡兔同笼问题是一个古典算术问题,其中第一鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,第二鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题。解决这类问题一般都用假设法,先假设都是鸡或都是兔,之后在以兔换鸡或以鸡换兔,数量关系可以通过一定的公式计算得出,以便求解具体问题。

思维导图大纲

小学数学“牛吃草” 鸡兔同笼问题思维导图模板大纲

“牛吃草”问题

含义

牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。

特点

考虑草边吃边长这个因素。

数量关系

草总量=原有草量+草每天生长量×天数

解题思路

求出草每天的生长量。

示例

一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?

草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话,得有多少头牛?

设每头牛每天吃草量为1,

求草每天的生长量

一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20)

20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量

1×10×20=原有草量+20天内生长量

同理 1×15×10=原有草量+10天内生长量

由此可知 (20-10)天内草的生长量为

1×10×20-1×15×10=50

草每天的生长量为 50÷(20-10)=5

鸡兔同笼问题

含义

古典算术问题

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

数量关系

假设全都是鸡

兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

全都是兔

鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)

第二鸡兔同笼问题

假设全都是鸡

兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)

假设全都是兔

鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)

解题思路

此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;

如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。

示例

长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?

假设35只全为兔,

鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

兔数=35-23=12(只)

先假设35只全为鸡

兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)

鸡数=35-12=23(只)

有鸡23只,有兔12只。

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