小学数学 构图布数 幻方问题思维导图
小学数学构图布数幻方问题思维导图，包含两个知识点：构图布数问题和幻方问题，构图布数问题是指根据题目给出的条件，在图形中填入一定的数字，通常考虑三角形、正方形、圆形和五角星，以填数游戏题目为例，“构图”的目标是设计出符合条件的图形，“布数”则是填入数字，最终要符合题目的要求。幻方问题是将自然数排在正方形的格子内，使各行、各列和对角线上的数字之和都相等，关键是要确定“幻和”，即每行、每列、每条对角线上数字之和相等的数字，这样才能依次填入每个方格内，通过奇偶分析法，可以确定每个数字在图中的位置，进而解出幻方问题。
思维导图大纲
小学数学 构图布数 幻方问题思维导图模板大纲
构图布数问题
含义
这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。
“构图”，就是设计出一种图形；
“布数”，就是把一定的数字填入图中
“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。
数量关系
根据不同题目的要求而定。
解题思路
通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。
按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。
示例
十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。
解
符合题目要求的图形应是一个五角星。
4×5÷2＝10
因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。
幻方问题
含义
把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。
数量关系
每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。
三级幻方的幻和＝45÷3＝15
五级幻方的幻和＝325÷5＝65
解题思路
确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。
示例
把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。
解
幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15
九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。
设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，
每条线上三个数之和等于15
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4
2 7 6
9 5 1
4 3 8
即 45＋3Χ＝60 所以 Χ＝5
奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们 分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别 在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。
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