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线性代数思维导图
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ZYJ 浏览量：972022-10-26 19:06:52
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大学线性代数的学习方法
树图思维导图提供 线性代数 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 线性代数 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：3700ea9640180ed942a71ebd0f3ff3d2
思维导图大纲
线性代数思维导图模板大纲
意义
利用数学工具解线性方程组（多变量）
矩阵
构成：方程组的系数及常数所构成的方阵
性质
秩
加减
数乘
乘法
条件：前列等于后行
运算：前行乘于后列
相似
A=(C^-1)B(C^-1)
特征值相等（行列式相同）
合同
A=(C^T)B(C^T)
秩相同
伴随矩阵
变换
转置
逆
条件
行列式不为零
运算
伴随矩阵除与行列式
初等变换
分块
逆：左右对角逆矩阵不同
转置：块矩阵也要转置
初等变换
注意：变换后的矩阵不相等，只是性质相同
行列式
性质：解线性方程组产生的一种算式
条件：矩阵为方阵
初等变换
变换后值相等
区别矩阵变换
计算
低阶
对角相乘后相减
高阶
行（列）展开变为低阶
二次型
性质：两个未知数构成的方程，用矩阵表示
矩阵的构成
标准型
线性变换
正交矩阵转换
特征向量
性质：表示矩阵的性质
特征方程
行列式
特征值
特征方程的解
特征向量
带入特征值后矩阵的基础解系
线性方程组
向量
性质：列矩阵
向量组
性质：有相同行的向量组成的矩阵
秩
最大线性向量无关组
向量组矩阵的秩
线性表示
性质
某向量可以由其他向量组表示（系数可以为零）
线性相关
性质
向量组中存在向量可以由其他向量表示
构成的系数不能全部为零
证明
构成矩阵
矩阵变换
线性方程组求解
解的性质
无解
R(A)不等于R（A，b）
零解
齐次
R（A）=n
非齐次
R（A，b）=R（A）=n
非零解
齐次
R（A）<n
非齐次
R（A，b）=R（A）<n
齐次
封闭性
数乘解还是齐次的解
一个解加另一个解还是齐次的解
非齐次
解与解只差为齐次的解
通解等于特解加齐次的通解
齐次
构成矩阵
矩阵变换
求基础解系
非其次
求特解
加上齐次的通解
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