人教版七年级数学上册第一章有理数思维导图

凡能写成q/p（p,q为整数且p不等于0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

自然数=0和正整数；a＞0 =a是正数；a＜0 =a是负数； a≥0 = a是正数或0= a是非负数；a≤ 0 =a是负数或0 =a是非正数.

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.

正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

〔1〕正数的绝对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，负数永远比0小；〔3〕正数大于一切负数；〔4〕两个负数比大小，绝对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.

乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；假设ab=1 a、b互为倒数；假设ab=-1 a、b互为负倒数.

〔1〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加； 〔2〕异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 〔3〕一个数与0相加，仍得这个数.

〔1〕加法的交换律：a+b=b+a ；〔2〕加法的结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+〔-b〕.

〔1〕两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 〔2〕任何数同零相乘都得零； 〔3〕几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

〔1〕乘法的交换律：ab=ba；〔2〕乘法的结合律：〔ab〕c=a〔bc〕； 〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac .

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

〔1〕正数的任何次幂都是正数； 〔2〕负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

〔1〕求一样因式积的运算，叫做乘方； 〔2〕乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 〔3〕a2是重要的非负数，即a2≥0；假设a2+|b|=0 a=0,b=0；

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.

从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原那么.

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展猜测的一种方法,但不能用于证明.