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人教版七年级数学上册第四章几何图形初步思维导图

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帅气男孩 浏览量:142022-11-08 00:22:45
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人教版七年级数学上册第四章几何图形初步思维导图,介绍了几何图形初步的内容,他包含了两条直线的位置关系、邻补角的性质、对顶角的性质和垂线的性质,还详细阐述了点到直线的距离的概念、命题的真假问题,和平移变换的定义,其中最重要的是平行线的判定和性质,包含同位角相等、错角相等、同旁角互补等,这些知识点非常基础,是后续数学学习的必备知识,认真学习并掌握会对以后的学习大有裨益,为解一元一次方程。

思维导图大纲

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步思维导图模板大纲

1、在同一平面,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面,不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质:邻补角互补。

4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。

5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

垂线的性质:

性质1:过一点有且只有一条直线与直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

性质3:当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。

点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、错角、同旁角根本特征:

①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样 的两个角叫同位角。

②在两条直线(被截线) 之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫错角。

③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁角。

7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质:

性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,错角相等。

性质3:两直线平行,同旁角互补。

性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,那么b∥c

8、平行线的判定:

判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:错角相等,两直线平行。

判定3:同旁角互补,两直线平行。

判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两局部组成,有真命题和假命题之分。如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题 ;如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。

10、平移:在平面,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

平移后,新图形与原图形的形状和大小完全一样。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

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