人教版九年级数学上册第二十二章二次函数思维导图
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数思维导图中重要的知识点有：一、二次函数概念，包含函数形式、一般式和成立条件，二、二次函数的图像和性质，包含抛物线的图像和性质、二次函数y=ax2的图像和描点法、二次函数y=ax2+k与y=ax2/图像的关系、二次函数y=a(x−M)2的图像和性质、二次函数y=a(x−M)2+k/的图像和性质，描点法绘制函数图像的步骤包含列表、描点和连线，二次函数的平移与顶点式也是需要掌握的知识点。
思维导图大纲
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数t思维导图模板大纲
一、二次函数概念
（一）内容：一般地，形如y = ax2 + bx + c（a，b，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数； 其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式 的二次项系数、一次项系数和常数项。
（二）二次函数一般式：y = ax2 + bx + c（a，b，c 是常数，a≠0）
（三）二次函数成立的条件
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数为 2；
3、二次项系数不为 0。
二、二次函数的图像和性质
（一）图像：二次函数y = ax2 + bx + c(a ≠ O)的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y = ax2 + bx + c 。
二）抛物线是轴对称图形，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最 低点或最高点。
三）二次函数y = ax2(a ≠ O)的图像和性质
1、用描点法画二次函数 y = ax2的图象的一般步骤
（1）列表：让 x 取一些有代表性的值，求出对应的 y 值，列出表格，一般取原点 （0，0），在 y 轴的两侧各取 2 个或 3 个点，注意对称取点。
（2）描点：在平面直角坐标系内，描出相应的点，一般先描出 y 轴一侧的几个点 ，再根据对称性找出 y 轴另一侧的几个点。
（3）连线：按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线（顶端不能画成尖的）依次 连各点，并 向两端无限延伸（注意曲线两端要出头）。
（四）二次函数y = ax2 + k(a ≠ O)的图象和性质
1、二次函数y = ax2 + k与y = ax2图象间的关系 二次函数y = ax2 + k的图象可以由二次函数y = ax2沿 y 轴向上（k>0）或向下（k<0）平移| k |个单位长度得到（上加下减常数项）。
2、二次函数y = ax2 + k(a ≠ O)的图象和性质
（五）二次函数y = a(x − M)2的图象和性质
1、二次函数y = a(x − M)2与y = ax2图象间的关系 二次函数y = a(x − M)2的图象可以由二次函数y = ax2沿 x 轴向右（h>0）或向左（h<0）平移| h |个单位长度得到（左加右减自变量）。
2、二次函数y = a(x − M)2的图象和性质
（六）二次函数y = a(x − M)2 + k的图象和性质
1、二次函数y = a(x − M)2 + k（顶点式）与y = ax2图象间的关系
（1）二次函数y = ax2沿 x 轴向右（h>0）或向左（h<0）平移| h |个单位长度得到二次函数y = a(x − M)2。
（2）二次函数y = a(x − M)2沿 y 轴向上（k>0）或向下（k<0）平移| k |个单位长度得到二次函数y = a(x − M)2 + k。
三、二次函数与一元二次方程的关系
（一）二次函数y = ax2 + bx + c，当y = 0 时，得到一元二次方程ax2 + bx + c=0，所以抛物线y = ax2 + bx + c与 x 轴的公共点的横坐标就是一元二次方程ax2 + bx + c=0 的根。
（二）二次函数y = ax2 + bx + c的图像与 x 轴的交点的三种情况对应着一元二次方程的根的三种情况
（三）用图象法求一元二次方程的解
1、利用二次函数y = ax2 + bx + c的图象与 x 轴的公共点求方程的解的方法二 次函数y = ax2 + bx + c的图象与 x 轴的公共点的横坐标是一元二次方程 ax2 + bx + c=0 的解，因此可以借助二次函数的图象求一元二次方程的解。
（1）在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；
（2）观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；公共点的横坐标就是对 应的一元二次方程的解。
2、当函数图象与 x 轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的解；
3、利用二次函数y = ax2的图象与直线y =− bx − c的公共点求方程ax2 + bx + c=0 的解的方法。
（1）将一元二次方程y = ax2 + bx + c化为ax2 =− bx − c的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出抛物线y = ax2和直线y =− bx − c，并确定物线与直线的公共点 的坐标；
（3）公共点的横坐标即一元二次方程ax2 + bx + c=0 的解。
（四）二次函数与一元一次不等式，一元二次不等式的关系
1、二次函数与一元一次不等式的关系
2、抛物线y = ax2 + bx + c在 x 轴上方的点对应的 x 的所有值是不等式ax2 + bx + c > O（y > O）的解集；抛物线y = ax2 + bx + c在 x 轴下方的点对应的 x 的所有值是不等式ax2 + bx + c < O(y < O)的解集。
3、抛物线y = ax2 + bx + c在y = n上方的点对应的 x 的所有值是不等式ax2 + bx + c > m（y > m）的解集；抛物线y = ax2 + bx + c在y = n下方的点对应的 x 的所有值是不等式ax2 + bx + c < m(y < m)的解集。
四.实际问题与二次函数
1、步骤：
（1）审；
（2）设；
（3）列；
（4）解；
（5）检。
2、常见问题
（1）图形面积最值问题
（2）最大利润问题
（3）抛物线形建筑物问题
相关思维导图模板
树图思维导图提供 九年级数学教案人教版文案 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 九年级数学教案人教版文案 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：51ecf42dc0c1e822468fa51030095157
树图思维导图提供 九年级数学下册教案投影文案 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 九年级数学下册教案投影文案 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：170e4267067ca1f1ab5572e578d164f8
沪公网安备 31011502019485号
上海工商