人教版九年级数学上册第二十三章 旋转思维导图
第二十三章 旋转
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思维导图大纲
人教版九年级数学上册第二十三章 旋转思维导图模板大纲
一、图形的旋转
（一）旋转的相关概念
1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转；点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的三要素（描述图形的旋转时缺一不可）：旋转中心、旋转方向和旋转角；旋转方向有顺时针和逆时针两种。
3、旋转的对应元素
对应元素：一个图形绕旋转中心旋转一定角度后得到旋转后的图形、如图所示，△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°得到△A'B'C'，在这一旋转中，点 O 是旋转中心，∠AOA'，∠BOB'，∠COC'都是旋转角，点 A，B，C 分别与点 A'，B'，C'是对应点，∠ABC，∠ACB， ∠BAC 分别与∠A'B'C'，∠A'C'B'，∠B'A'C 是对应角，线段 AB，BC， CA 分别与线段 A'B'，B'C'，C'A'是对应边。
（二）旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等：AO=A'O；BO=B'O；CO=C'O；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。∠AOA'=∠BOB'=∠COC'； 即旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度；
旋转前、后的图形全等。△ABC≌△A'BC'；即旋转不改变图形的形状和大 小，只改变图形的位置；
（三）旋转中心的确定：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点。
（四）旋转作图
1、确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出图形的关键点（一般是图形中的转折点）。 2、将旋转中心与图形中的每个关键点分别相连。 3、把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）。 4、在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各个关键点的对应点。 5、按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
二、中心对称
（一）中心对称
1、中心对称∶把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
2、中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）中心对称的两个图形是全等图形。 （3）成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。
3、确定对称中心的方法
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心。 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心。
4、作已知图形关于某一点对称的图形
（1）找出原图形的关键点（一般是图形中的转折点），连接关键点和对称中心。 （2）延长所连线段，在延长线上找出各关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键 点到对称中心的距离相等。 （3）将所得的对称点按照原图形的形状顺次连接，即可得到关于对称中心对称的图形。
5、中心对称是指两个图形的（位置）关系，成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，对 称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上
三、关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（'-x，-y）
四、图案设计
先设计出基本图形，再利用平移、轴对称和旋转对基本图形进行变换，从而得到图案；
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