物理框架,场与势,实验基础等内容讲解
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电磁学讲义思维导图模板大纲
牛顿力学
自由粒子:不受其他粒子相互作用的粒子
惯性参考系:自由粒子均作直线运动的参考系
协变性:物理定律在惯性系间具有相同的形式
力的定义:F = m * a,粒子对外界相互作用的响应
狭义相对论
相对论变换:惯性系间的坐标和时间变换
四维时空:时间和空间共同构成四维矢量
洛伦兹力:F = q * (E + v × B),带电粒子在电磁场中的受力
能量与动量关系:E = γ
梯度
方向导数:函数在某一方向上的变化率
等高面:具有相同函数值的点的集合
散度
通量:矢量场在某一面积上的总量
Gauss定理:通量与源的关系
旋度
环流密度:矢量场在某一环路上的总环量
Stokes定理:旋度与环量的关系
保守场
闭合回路积分为0:场对任意闭合回路的积分都为0
势能:与保守场相关的势能
势
从场得到势:通过积分得到势函数
从势得到场:通过梯度得到场
保守系统
能量守恒:系统总能量保持不变
势能与动能:系统能量由势能和动能组成
四维矢量
(ct, x, y, z):四维时空坐标
4-速度:U = (cdt, dr)/dτ
四维标量
内积:两个四矢量的内积为标量
Minkowski力:四维力矢量
相对论协变方程
电荷连续性方程:∂ρ/∂t + ∇ · j = 0
标量场方程:1/c^2 ∂^2ϕ/∂t^2 - ∇^2ϕ = ψ
矢量场方程:1/c^2 ∂^2A/∂t^2 - ∇^2A = J
库伦定律
点电荷间的相互作用力:F12 = -F21 = ke
电场定义:E = F/q
静止点电荷的电场:E = ke * Q / r^2
安培定律
稳恒电流体系产生的磁场:B(r) = km * ∫ j(r') × (r - r') / |r - r'|^3 dr'
电流体系受到的力:F = ∫ J(r) × B(r) dr
法拉第电磁感应
电磁感应的表达形式:E = - d/dt ∫ B · da = -dΦ/dt
电磁波
光速:c = 1/√(ε0 * μ0)
波动方程:无源Maxwell方程的解
电磁场的统一:电场和磁场的相互联系
场方程
相对论协变性:场方程在所有惯性系中形式相同
静态场方程:描述静止电荷和电流的场方程
波动方程:描述电磁波传播的场方程
电磁波
平面波解:电磁波的简单形式
色散关系:ω = ck
运动方程
洛伦兹力:带电粒子在电磁场中的受力
相对论协变性验证:洛伦兹力满足相对论变换
法拉第电磁感应中的协变性
电场定义:E = −∂A/∂t − ∇ϕ
感生电动势:变化的磁场产生电场
能量守恒
电荷体系的总能量守恒
能量密度
场能量:电磁场的能量密度
粒子能量:带电粒子的动能
电子的流动
欧姆定律:电流与电场的关系 J = σE
焦耳热:非弹性散射导致的能量耗散
热力学平衡态的导体
内部电场为0:导体内部宏观电场为零
静电屏蔽:导体对外电场的响应
库伦定律的实验验证
检验场方程:验证库伦定律的正确性
多极展开
电偶极矩:描述电荷分布的首要参数
高阶矩:描述电荷分布的细节
介电体中的极化
电偶极矩密度:描述介电体极化的量
极化电荷密度:由极化产生的电荷分布
相对介电常数:描述介电体极化程度的参数
介电体的能量
极化后电介质内能变化:极化过程的能量变化
磁偶极矩
电流环的矢量势:描述电流环产生的磁场
磁偶极子的磁场:磁偶极子产生的磁场
原子的磁偶极矩
轨道运动磁矩:电子轨道运动产生的磁矩
自旋磁矩:电子自旋产生的磁矩
有介质时的Maxwell方程组:描述介质中电磁波的传播