自动控制原理思维脑图思维导图

对单输入的n阶定长系统的输入与输出

齐次微分方程的通解c1（t）

稳态系统指标

动态性能指标

稳定性概念

系统稳定的充分必要条件是系统特征根的实部均小于0，或系统的特征根均在根平面的左半平面

必要条件：系统特征方程的系数同号且不舍项

充分条件：劳斯阵列第一元素不改变符号

线性系统稳定的充分且必要条件是劳斯表中第一列所有元素均大于零，若劳斯表中的第一列有正有负，则系统不稳定，且特征方程中实部为正的特征根的个数等于劳斯表中第一列的元素符号改变次数

系统稳定的充分必要条件是在a0>0的情况下，各阶主子式均大于零

劳斯判据和赫尔维茨判据可以判定系统稳定 与不稳定

系统的特征根在s平面的左半平面且与虚轴有一定的距离，这被称为稳定余量

定义：系统的稳态误差为稳定系统误差e(t)的终值

系统误差的稳态误差，是系统控制精度的一种度量，称为稳态性能指标。

误差e(t）=被控量的希望值-被控量的实际值

常用误差定义

误差相应e（t）与系统输出c（t）一样包含暂态分量与稳态分量两部分，对于一个稳定系统，暂态分量随着时间的推移逐渐消失，我们关心的是控制系统平稳之后的系统误差响应的稳态分量——稳态误差

稳态误差与系统输入量r（t）的形式有关

稳态误差与系统的结构及参数有关

稳态系统误差essr

控制系统在给定信号r（t）和扰动信号n（t）同时作用下的稳态误差ess

0型

I型

II型

Kp的大小反应了系统在阶跃输入下的误差能力，Kp越大，稳态误差越小

0型系统对阶跃输出引起的稳态误差为一常值，其大小与K有关，K越大，ess越小，但总有差，所以把0型系统成为有差系统

在阶跃输入时，若要求稳态误差为0，则系统至少为I型或高于I型的系统

Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力，Kv越大系统误差就越小

0型系统在稳态时，无法跟踪斜坡输入信号

I型系统在稳态时，输出与输入在速度上相等，但有一个与K成反比的常值位置误差

II型或II型以上系统在稳态时，可完全跟踪斜坡信号

Ka的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力，Ka越大，系统跟踪精度越高

II型以下的系统输出不能跟踪加速度输入信号，在跟踪过程中误差会越来越大，稳态时达到无限大

II型系统能跟踪加速度输入，但有一常值误差，其大小与K成反比

想要准确跟踪加速度输入，系统应为III型或高于III型的系统

提高系统的型号或增大系统的开环增益

增大误差信号与扰动作用点之间前向通道的开环增益或积分环节的个数

采用符合控制

调整时间ts

稳态误差ess

超调量Mp

ζ>1时为过阻尼

0<ζ<1时为欠阻尼

ζ=1时为临界阻尼状态

ζ=0时为无阻尼状态

当K=0，s1=-1=p1，s2=-2=p2，系统的闭环极点为开环极点

等0<K<0.25时，闭环极点s1和s2为两个互不相等的负实根

k=0.25时，闭环极点s1=s2=-1.5为两个相等的负实根

0.25<K<∞时，闭环极点是实部为负的共轭复数

规则一：根轨迹的起点与终点

规则二：根轨迹的分支数、对称性和连续性

规则三：根轨迹的渐近线

规则4：实轴上的根轨迹段

规则五：根轨迹的分离点与汇合点

规则6：根轨迹的起始角和终止角

规则7：根轨迹上分离点（会合点）的分离角（会和角）

规则8：根轨迹与虚轴的焦点

规则9：根之和

规则10：根之积

闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点

开环零点=前向零点+反馈零点

开环极点=前向极点+反馈极点

稳定性、运动形式与动态性能指标

谐振频率wr是幅频特性A（w)出现最大值所对应的频率

谐振峰值Mr指幅频特性的最大值，Mr越大，表明系统对wr频率的正弦信号反应强烈，即系统的平稳性差，阶跃响应的超调量大

频带wb指频率特性A（w）的幅值衰减到初始值的0.707倍所对应的频率。wb大，系统复现快速变化信号的能力强，失真小，即系统的快速型好，阶跃响应的上升时间短，调整时间短

A（0）指零频时的幅值，A（0)表示系统阶跃响应的终值

极坐标图（相频曲线或Nyquist图)

对数频率特征曲线（Bode图）

对数幅相图(Nichols图）

积分环节

惯性环节

微分环节

二阶振荡环节

比例环节

确定开环极坐标曲线的起点与终点

确定开环极坐标曲线与实轴的交点

确定开环极坐标曲线与虚轴的交点

分析开环极坐标曲线的变化范围及特点

增益裕量

相角裕量

等M圆（等幅值轨迹）

等N圆（等相角轨迹）

谐振峰值Mr与时域超调量Mp的关系

谐振频率Wr与峰值时间tp的关系

闭环频率Wb与过渡过程时间ts的关系

低频段

中频段

高频段