小学数学五年级下册第三单元 长方体和正方体课堂笔记思维导图

1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。长方体有8个顶点,12条棱。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

1.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。

3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。 用字母表示:S=6a2。

4.如果把一个长方体沿一个面截成n块,就增加了2(n-1)个截面,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8(n-1)条棱。

温馨提示:要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算,问题的单位和已知条件的单位不统一时,可以先计算,再换算单位;也可以先换算单位,再计算。

1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3、m3。

3.棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3; 棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3; 棱长是1 m的正方体,体积是1 m3。

1.长方体的体积=长×宽×高。 用字母表示:V=abh。

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 用字母表示:V=a3。

3.长方体和正方体体积的统一公式: 长方体和正方体的体积=底面积×高。 用字母表示:V=Sh。 特别注意:有时候可以把物体的横截面积看作底面积。

4.体积单位间的进率: 1立方分米=1000立方厘米　　　1立方米=1000立方分米 相邻的两个体积单位间的进率是1000。

5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是1000。

6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量,都能求出另一个未知量。 a=V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b

1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;

2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱长减2的差=12×(n-2);

3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×(n-2)2。