高一数学《空间点、直线、平面的位置关系》知识点总结思维导图

直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分.

抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄.

①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面.

②字母表示：常用等希腊字母表示平面.

①点A在直线l内，记作;②点A不在直线l内，记作;

③点A在平面内，记作;④点A不在平面内，记作;

⑤直线l在平面内，记作;⑥直线l不在平面内，记作;

公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.

符号表示为：.

注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线.

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得.

注意："有且只有"的含义是："有"表示存在，"只有"表示唯一，不能用"只有"来代替.此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面.

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

符号表示为：.

注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l，记作.

公理的推论：

①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;

②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;

③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

符号表示为：设a、b、c是三条直线，.

定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.

注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是(0°，90°].

②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的"等角定理"直接得出.

③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

(1)直线在平面内：有无数个公共点;

(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点;

(3)直线与平面平行：没有公共点.

(1)两个平面平行：没有公共点;

(2)两个平面相交：有一条公共直线.