高一数学：对数函数及其性质测试题思维导图

1．(2010年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()

A．a＜c＜bB．b＜c＜a

C．a＜b＜cD．b＜a＜c

解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.

2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上()

A．递增无最大值B．递减无最小值

C．递增有最大值D．递减有最小值

解析：选A.设y＝logau，u＝|x－1|.

x∈(0,1)时，u＝|x－1|为减函数，∴a>1.

∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．

∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．

3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()

A.12B.14

C．2D．4

解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.

4．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．

解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.

令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2

∴x∈(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，

∴y＝log13(－x2＋4x＋12)为减函数．

答案：(－2,2]

1．若loga2＜1，则实数a的取值范围是()

A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)

C．(0,1)∪(1,2)D．(0，12)

解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B.

2．若loga2

A．0

C．a>b>1D．b>a>1

解析：选B.∵loga2

∴0

3．已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()

A．[22，2]B．[－1,1]

C．[12，2]D．(－∞，22]∪[2，＋∞)

解析：选A.函数f(x)＝2log12x在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log12x≤1，可得－12≤log12x≤12，Xkb1.com

解得22≤x≤2.

4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()

A.14B.12

C．2D．4

解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12，与a＞1矛盾；

当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，

loga2＝－1，a＝12.

5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上()

A．是增函数B．是减函数

C．先增后减D．先减后增

解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数，

∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数．

6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，则()

A．a>b>cB．a>c>b

C．c>a>bD．c>b>a

解析：选B.∵1

∴0

∵0

又c－b＝12lge－(lge)2＝12lge(1－2lge)

＝12lge?lg10e2>0，∴c>b，故选B.