小学数学六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》课堂笔记思维导图

鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用

①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1

②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式

分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。

根据“鸽巢原理”解决实际问题。

因为自然数只有偶数和奇数，任意给出3个不同的自然数，共有四种情况：

情况一：1个奇数2个偶数：偶数+偶数=偶数；

情况二：2个奇数1个偶数：奇数+奇数=偶数；

10÷3＝3(个)……1(个) 3＋1＝4(个) 答：总有一个盘子里至少放了4个苹果。

20分6=3（名）……2（名） 3+1=4（名） 答：至少有4名同学是同一个班的。

(27－1)÷(7－1)＝4(个)……2(个) 答：最多放到4个盘子里。

3＋3＋1＝7(种) 44分7=6（名）……2（名） 6+1=7（名） 答：至少有7名学生订阅的报刊完全相同。

(1)要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取多少顶？ 1×5＋1＝6(顶) 答：至少应取6顶。

(2)要保证取出的帽子三种颜色都有，至少应取多少顶？ 5×2＋1＝11(顶) 答：至少应取11顶。

(3)要保证取出的帽子至少有两顶是同色的，至少应取多少顶？ 1×3＋1＝4(顶) 答：至少应取4顶。

1×5＋1＝6(颗) 答：从盒子里至少摸出6颗玻璃球，才能保证一定有两颗同色的玻璃球。