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人教版数学五年级上册思维导图

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人教版数学五年级上册思维导图中的知识点包含小数乘法、小数除法、多边形的面积,小数乘法有两种情况,即小数乘整数和小数乘小数,计算方法需要按整数乘法的法则进行,小数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算,计算方法包含小数除以整数和除数是小数的除法。多边形的面积计算各有不同,如正方形的面积=边长X边长,长方形的面积=长X宽,组合图形的计算方法则需要根据具体的形状来确定,运算定律和性质也是数学学习中需要掌握的基础知识点。

思维导图大纲

人教版数学五年级上册知识点汇总思维导图模板大纲

第一单元 小数乘法

小数乘整数

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法

先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

小数乘小数

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如:1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法

先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。

求近似数的方法一般有三种:

⑴四舍五入法;

⑵进一法;

⑶去尾法

运算定律和性质

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)

减法性质:a-b-c=a-(b+c)

除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)

第六单元 多边形的面积

正方形

正方形的面积=边长X边长

长方形

长方形的面积=长X宽

平行四边形

平行四边形的面积=底X高

梯形

梯形的面积=(上底+下底)X高÷2

组合图形

当组合图形是凸出的,用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的,用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

第三单元 小数除法

小数除法的意义

已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。

小数除以整数的计算方法

小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

除数是小数的除法的计算方法

先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

除法中的变化规律

①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。

②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。

③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而缩小。

循环小数

一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

有限小数

小数部分的位数是有限的小数

无限小数

小数部分的位数是无限的小数

第七单元 植树问题

不封闭栽树问题

一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1;

一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2

一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2

锯木头时间问题:锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)

封闭图形四周栽树问题

栽树棵树=周长÷间隔

鸡兔同笼问题:(龟鹤问题、大船小船问题)

算术假设法1

假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子),先求鸡的只数

鸡的只数:(总头数×4-总脚数)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)

兔的只数:总头数-鸡的只数

算术假设法2

假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数

兔子的只数:(总脚数-总头数×2)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)

鸡的只数:总头数-兔子的只数

方程法

设兔子有x只,则兔子脚有2x只。那么鸡有(总头数-x)只

设兔子有x只,则兔子脚有2x只。那么鸡有(总头数-x)只

即:4x+2×(总头数-x)=总脚数

观察物体

从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面、上面看 ,把这三种视图统称三视图)

图形的运动:轴对称图形。

沿一条直线对折后,两边完全重合的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

轴对称图形的特点:沿对称轴对折,两边完全重合。‚每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

第四单元 可能性

事件发生有三种情况:可能发生、不可能发生、一定发生。

可能发生的事件,可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元 简易方程

在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

a×a可以写作a·a或a2

2a表示a+a

特别地1a=a这里的:“1“我们不写

方程

含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

解方程原理

天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。

第二单元 位置

确定物体的位置,要用到数对(先列:即竖,后行即横排)。用数对要能解决两个问题:一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。

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