考研数学知识点总结思维导图
考研数学知识点总结思维导图中，行列式是核心知识点，掌握展开定理性质，并熟悉计算题型，抽象性行列式也是重点，特别是结合行列式性质的小题，矩阵相关知识包含性质、数字型n阶矩阵运算、伴随矩阵、可逆矩阵两种求法、分块矩阵、初等矩阵、正交矩阵、对称矩阵和反对称矩阵。向量部分，需掌握向量内积、长度、单位化、正交、线性相关及无关的三大判别方法，要与行列式、矩阵知识点一起考察，该章节的考察是大题的第一问，以数字型n阶矩阵运算为重点，注意，该章节基本上都会与其他章节结合起来考查。
思维导图大纲
考研数学知识点总结及考察方式思维导图模板大纲
一、行列式
1.行列式展开定理
考研
核心知识点，一定要掌握！
2.行列式性质
考研
核心知识点，一定要掌握！小题为主，且一定会和矩阵一起考。
注意一点，区分行列式性质与矩阵性质。
3.行列式计算的几个题型：
①划三角（正三角、倒三角）
②各项均加到第一列
③逐项相加
④分块矩阵
⑤找公因
⑥数学归纳法
⑦范德蒙行列式
⑧代数余子式求和
⑨构造新的代数余子式
考研
要么不出题，要么出大题，且最多是一道大题的第一问！绝不可能单独命题！
4.抽象型行列式（矩阵行列式）
①转置
②K倍
③可逆
④伴随
⑤题型 丨A+B丨；丨A+B-1丨；丨A-1+B丨型
考研
出小题概率非常大，抽象性行列式与行列式性质结合考察。
补充
① 克拉默法则不是本章应该学习的内容，应该和向量、方程组放在一起学习。
② 行列式在线性代数的应用总结
⑴、Ax=0有非0解
⑵、伴随矩阵求逆
⑶、线性相关（无关）判定
⑷、可逆的证明
⑸、克拉默法则
⑹、特征值计算
⑺、二次型正定判定
③有没有发现，第一章基本上都会与其他章节结合起来考查。这就体现了线性代数各个章节关联性强！
二、矩阵
1.矩阵性质
考研
⑴与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。
⑵与第一章的行列式混在一起考察。
2.数字型n阶矩阵运算
①方法一：秩是1
②方法二：含对角线上下三角为0的矩阵
③方法三：利用二项式定理，拆写成E+B型
④方法四：利用分块矩阵
⑤方法五：P^(-1)AP=B；P^(-1)APP^(-1)AP=B^2
考研
重要，常在大题出现，是大题的第一问！看到数字型n阶矩阵运算，一定出自这5个方法。
3.伴随矩阵
考研
伴随矩阵常与其他知识考察，与行列式、转置、K倍、可逆、伴随的伴随结合考察。
4.可逆矩阵两种求法
第一种：利用伴随
第二种：利用初等行变换
考研
可逆矩阵可与行列式、转置、K倍、伴随矩阵、可逆的可逆结合考察。
5.分块矩阵
考研
以小题出现
6.初等矩阵
考研
小题出现，以及第三章等价向量组需要用初等矩阵的相关知识
7.正交矩阵、对称矩阵、反对称矩阵
考研
这部分内容在二次型、相似对角化考察
8.秩（十个公式）
考研
本章要求只记忆性质，公式，正式的运用是在向量和方程组
三、向量
1.几组定义（向量内积、向量的长度、单位化、正交）
考研
考单位化，单位化主要在二次型需要应用。
2.线性相关、无关的三大判别方法
⑴、利用行列式
⑵、向量个数＞维度，必相关
⑶、利用秩
考研
小题出现，很少结合其他章节知识点。
3.线性相关无关证明题三种思路
⑴、利用定义法
方法1：乘
方法2：重组
⑵、用秩
⑶、反证法
考研
大题考点，这部分内容可以与线性方程组结合，也可以与特征值特征向量结合，也可以与秩结合。
4.线性表出四大判别方法
⑴、利用行列式
⑵、利用秩
⑶、利用定义
⑷、利用方程组
考研
可小题、可大题，通常是大题的某一问。
5.克拉默法则
考研
服务线性表出。
6.线性表出计算题三大思路
⑴、利用克拉默法则
⑵、构建方程组，抓0思想
⑶、与向量组结合考等价。
考研
大题考点！
①涉及部分方程组知识
②涉及矩阵初等行变换知识
③涉及重要的数学思想：分类讨论
7.等价向量组
考研
小题居多，很少与其它章节知识点结合，推测不会考。
补充
本章是最难的是，任何章节的知识点都能和他组合在一起。
比如线性相关无关，线性方程组结合，也可以与特征值特征向量结合，也可以与秩结合。
四、线性方程组
1.基础解系
考研
很重要，一定要弄懂。
2.齐次线性方程组与非齐次线性方程组
⑴、常规求解
⑵、解含参数的方程组
⑶、利用解的三个性质
⑷、通过矩阵运算，构造方程组再求解
考研
是大题核心考点，历年考题向量和方程组会出其中一道，而方程组的出题概率高于向量！原因如下
①、解题方法多。
②、能与矩阵相关知识联系结合。
3.公共解、同解两种题型
考研
考得少，推测不会考。
五、特征值与特征向量
1.特征值相关概念与计算
考研
重要考点，这里面难点不在于特征值相关知识，而在于求解行列式相关知识。
2.特殊特征值
⑴、上三角矩阵、下三角矩阵。
⑵、秩为1的矩阵
⑶、某个矩阵拆分后，利用⑴和⑵结合。
3.相似矩阵概念及性质
考研
不会单独考，但一定会结合其他题目
4.对角矩阵的相似问题
核心内容
“搭桥”桥是Λ
考研
核心重点考点！近8年年年都考！
5.实对称矩阵以及正交矩阵
考研
也是重要考点，大部分知识和前面一样，唯一不同之处在于多一个史密斯正交化。
补充
求特征值λ，主要用行列式求，因此第一章行列式计算的基础要打好。
六、二次型
1.二次型相关概念
考研
出小题，比如填写一个负惯性指数
2.矩阵的等价、相似、合同
考研
只会出小题
3.化二次型为标准型、正定问题
考研
核心重点考点！近10年有8年都考了！大题居多！
补充
本章80%必出大题，可是，本章的大题大部分的知识点全部来自于前面的章节。 此处的大题不会，不能代表本章不会，只能说明前面没学好。
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