三年级学生数学课外文化知识扩展三篇思维导图

你知道吗？平时我们生活中所熟悉的玩具和娱乐游戏中，常常含有许多与数学有关的知识，例如俄罗斯方块这一拼图游戏。

俄罗斯方块游戏里总共会有7种不同形状方块不断随机下落，根据它们的形状来命名，分别为I、J、L、O、S、T、Z。俄罗斯方块的游戏规则是玩家需要通过自行调整变换随机掉下的不同形状的方块，将之填放到适当的位置，被填满的行将自动消除。玩家一次可消除1行至4行不等。而随着被消除的总行数的不断增加，方块下落的速度也会越来越快。一旦某个方块放置后超出了原规定矩形的高度，游戏便自动结束。

在游戏过程中，一次消去1行得100分，消去2行得300分，消去3行得600分，消去4行得1000分。由此可知，消1行的得分与消掉行数的比值是100：1；消2行的得分与消掉行数的比值是150：1；消3行的得分与消掉行数的比值是200：1；消4行的得分与消掉行数的比值是250：1。显然，这一比值是呈递增形式的，而且依次增值的数额为50。如果我们从总得分上来分析，可发现100、300、600、1000的变化规律是300-100=200，600-300=300，1000-600=400，相邻两个数间的差额同样也呈递增形式，而且依次增值的数额是100。这两条规律都说明了——如果把方块一次聚积到2行、3行、4行再消掉的话，那得分会比一行一行消去的分数要高得多。

俄罗斯方块引发了一个值得思考的数学问题，假如玩家的技术水平高超，那么这一游戏是否永远不会结束？答案是否定的。曾有论文指出，当“S”型方块和“Z”型方块以适当的间隔交替出现时，游戏区域中将不可避免地出现越来越多无法消去的行，最终导致游戏结束。虽然这种情况发生的概率极低，但仍然是有可能的。

另一个问题是，游戏中用到的7种方块的总面积为28格，若每块只能用一次且允许翻转，是否能用这7个不同形状的方块拼出一个完整的矩形呢？答案仍然是否定的。原因很简单，利用染色策略，将每个方格按黑白相间进行染色，会发现每一种方块都总是占据着两个黑色格子和两个白色格子，只有“T”型方块所占的黑白格子个数始终不等。因而7个方块所占据的黑白格子总数也不相等，但在一个规定的矩形区域中黑白格子数目是相同的，因此它不能被这7个方块完全覆盖住。因此用7种俄罗斯方块拼成一个完整的矩形是不可能的。

玩了那么多年的俄罗斯方块，其中巧妙的数学思维和空间想象你了解了吗？

咱们中国虽然是以十进制为主流，不过也还有其他的一些。比如，咱们古代记时辰，也是分一天为12个时辰。

这记时用的12个字分别就是：

子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

这十二个字就叫“地支”。

夜里11点到1点，就叫子时，每个时辰合现在两个小时。依次类推，就能出丑时、寅时、卯时等等。哪位同学有兴趣，也不妨算一算，自己是何“时”出生的。

亥时一过，新的一天又开始了，就又是新子时。这12个字循环往复，轮回使用，正反映了一种周而复始的现象，一种周期性的运动。

不过，它也可以看作是“逢十二进一”，是一种十二进制记数法。

可能有人会说，这“逢十二进一”，进的那高一位的“数”在哪呢？

这里给大家打个比方。比如说有一块自动日历表，那么每到夜里12点（也就是“子夜”）就会咔嚓一声，日历框里换了个新的日子。而时间呢，依然是从0点开始重新往前去。您看，这新的一天不就等于往前进的一位吗？

不过我国古代最早是把一日分为百刻，是用十干来记时。后来才把一日分为12辰，用地支（12支）来表示。

十干，也就是平常所说的天干，一共有10个字：

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

魏晋时还有“甲夜、乙夜、丙夜、丁夜、戊夜”的说法，就相当于后世的一更、二更、三更、四更、五更。这就说明了记时是用过天干的，因为一日百刻，甩十干比较方便。

那么记日又怎么办呢？早在夏代，就用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸这10个字来记日。

不过，大家也可以看出来，这种词法十天一轮换，太短，容易把日子弄混了。

后来，人们就想了个办法，把天干的10个和地支的12个字配合起来，依次组合，比如“甲子”，“乙丑”，“丙寅”，“丁卯”，等等。

有心人动手亲自这么一搭配，就会发现点小问题：

天干只有10宇，而地支有12个字，等到天干的最后一个字“癸”和地支中的第10个字“酉”搭配成“癸酉”后，天干的10个字已经用完了，地支还余两个字“戍”，“亥”。

怎么办呢？就把天干10个字依次重新再使用，配合成“甲戌”，“乙亥”，“丙子”，“丁丑”，等等。以后不管是“干”，还是“支”，用到最后一个字了，就都这么从头循环使用。

那么，这么一搭配，会出现多少个不同的情况呢？什么时候再出现一开头的“甲子”呢？

这个问题倒也不复杂，是个求最小公倍数的问题：10和12的最小公倍数是60。

因此，上面的正确答案就是60，共能配合成六十组，循环使用，就叫做“六十甲子”。

这种干支搭配最早是用来记日的，殷商武乙时期（约公元前13世纪）的一块牛胛骨上，就刻有完整的六十甲子。

后来到了东汉建武三十年（公元54年），就开始用来记年了。直到现在，咱们中国的日历上，还有这种记年方法。这记年，也是60年一轮换，所以叫“六十花甲子”。因此，如果一个人一辈子遇到两个甲子年，或者是其他两个相同名称的农历记年，那他肯定超过了六十花甲。

不用我说，大伙也明白，这六十次一轮回，当然也可以看作是“六十进位制”。

所以，我国的记数方法是既很先进，又很丰富。既有占有主导地位、在全球发明最早的十进制位值记数法，又有沿用至今的“二进制”、“十二进制”、“六十进制”等等其他记数法。真可谓源远而流长，历久而弥新。

上古时候中国野兽很多，黄河里面的水族，尤其千奇百怪无所不有。其中有一种类似河马的动物，身上有黑白相间的花纹，也常常随波上下。

有位智者伏羲氏，偶然在晴朗天气到河边观赏，看见这马上的花纹陆离斑驳，黑自分明，心中忽然有感。自从做了部族首领，常常为内政外交许多事操心，又无法记忆计算。用打绳子结来记事吧，也不够用了。他便模仿这兽身上的黑白长短条纹，创造了两种长短线条，互相配搭，成了八个不同样子的记号，用来代表一些事物，名为“八卦”。

后来黄河里这种兽绝迹不见了（恐怕是没划野生动物保护区），后人便认为马是不会生在河里，除非是龙马；马身上不会有花纹，除非背上驮了什么图。这就是所谓“河图”的来由。再传下去，就又有了洛水里出现的一只神龟，背负“洛书”，这就叫“河出图，洛出书，圣人则之”。也就是说圣人伏羲根据“河图洛书”，画成八卦，这就是《周易》（也就是《易经》）的来源。

《周易》的研究现在可是个大热门，感兴趣的人、赶热闹的人都不少。不过我们现在只单单说一说“八卦”的组成。

这古圣人认为，世上万事万物归根结蒂是由阴阳两种基本元素构成的，就把它们画成两种卦爻（念yáo），一阳一阴，阳爻为“――”，阴爻为“――”。

把阳爻和阴爻每次取两个排列，就成四象：

每次取三个呢，就有了八种不同的排列，就叫八卦了：

八卦代表不同的八种基本自然物：乾为天，坤为地；巽为风，震为雷；坎为水，离为火；艮为山，兑为泽。

四对物质两两相对，相反相成，即所谓天地、风雷、水火、山泽，表示的符号也正好是相反的。