高等数学思维导图
高等数学思维导图中，知识点集中在微积分和数学分析两个方向，微积分的知识点包含微分中值定理及相关应用如罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、洛必达法则，泰勒公式、麦克劳林公式、函数单调性、凹凸性、极值、最值，函数与极限、无穷大与无穷小、函数连续性、连续函数的性质、不定积分。而数学分析的知识点则包含定积分应用和导数与微分，定积分的概念、性质、定理和应用、反常积分、导数的概念、定义、求导法则、高阶导数求导、隐函数、对数及参数方程求导、函数的微分都是需要了解的内容。
思维导图大纲
高等数学思维导图思维导图模板大纲
微分中值定理及导数的应用
微分中值定理
罗尔定理
拉格朗日定理
柯西中值定理
洛必达法则
0/0
首先考虑分子分母中有无等价无穷小替换
∞/∞
其他未定式==》0/0或者∞/∞
泰勒公式
麦克劳林公式
函数单调性与凹凸性
单调性：一阶导=0
凹凸性：二阶导=0
函数的极值与最值
极值：一阶导=0，求出拐点，代入原函数求出极值点，左增右减极大值，左减右增极小值
最值：区间内，端点值，极值比较得出最大值、最小值
函数与极限
集合，区间，去心领域
性质
有界性
奇偶性
周期性
单调性
基本初等函数
数列极限
极限定义
书P14
书P15
有极限=函数收敛于极限值
迫敛法则
函数极限
注意自变量趋向：正负无穷
关于有界性：数列（全部）；函数（局部）
分段函数，注意左右极限是否相等
重要极限公式，各种变形P31-33
无穷大与无穷小
无穷大（正负无穷），但极限不存在
无穷小（0），等价无穷小变换公式
函数连续性
单侧连续性
左邻域内有定义，趋向于x0的极限=f(x0),则函数在x0处左连续。
右邻域内有定义，趋向于x0的极限=f(x0),则函数在x0处右连续。
函数间断点
第一类间断点（左右极限均存在）
左右极限均存在且相等——可去间断点
左右极限存在但不相等——跳跃间断点
第二类间断点（左右极限至少有一个不存在）
左右极限至少有一个为无穷——无穷间断点
左右极限均振荡不存在——振荡间断点
连续函数的性质
反函数在其定义域内连续性与原函数相同
基本初等函数在其定义域内连续
初等函数在其定义区间内连续
闭区间上连续函数的性质（P50）
最大值最小值定理
介值性定理
零点定理
不定积分
概念与性质
连续函数必有原函数
不定积分公式（P141-142）
换元积分法
第一换元积分法
第二换元积分法
分部积分法
有理函数和有理化积分法（P159-165）
待定系数法：比较系数法、赋值法
三角函数的万能代换（不作首选考虑）
定积分及其应用
概念与性质(P170-177)
定义：函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限
定理1（必要性条件）：如果f（x）在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上有界
定理2（充分性条件①）：如果f（x）在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积
定理3（充分性条件②）：如果f（x）在[a,b]上有界，且只有有限多个间断点，则f(x)在[a,b]上可积
性质
和函数的积分等于积分的和
被积函数的常数因子可以提到积分号之外
区间可加性
如果在区间[a,b]上，f(x)=1,则∫1·dx=∫dx=b-a(b上a 下)
保序性
定积分估值公式
定积分中值定理
微积分基本公式
积分上线函数及其导数
牛顿-莱布尼茨公式
定积分的换元积分与分部积分法（P183-188）
定积分的应用
元素法
平面图形的面积
立体体积
旋转体
平行截面面积函数的立体体积
平面曲线的弧长
直角坐标情形
参数方程情形
反常积分（P201-205）
无限区间上，无穷限反常积分
极限都存在，反常积分收敛，否则反常积分发散
无界函数
无穷大间断点——瑕点
导数与微分
导数概念，定义
定义式
可导的充分必要条件：左导数与右导数存在且相等
法线：过切点且与切线垂直的线
可导必连续，连续不一定可导
”图像尖的不可导，光滑可导“
函数的求导法则
高阶导数求导（P71-74）
隐函数、对数及参数方程求导（P75-80）
函数的微分
可微必可导，可导必可微
不要忘了——dx!!
相关思维导图模板
树图思维导图提供 小学数学六年级下册第六单元《图形与几何》课堂笔记 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 小学数学六年级下册第六单元《图形与几何》课堂笔记 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：60ef4e61273d1f3839ba025588d8cb47
树图思维导图提供 专升本考试—高等数学考点总结 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 专升本考试—高等数学考点总结 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：13d210e0ecfb7d8f142706b0c9938d9c
沪公网安备 31011502019485号
上海工商