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圆(知识点二)思维导图

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圆(知识点二)

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思维导图大纲

圆(知识点二)思维导图模板大纲

等弧辅助线①

如图,CD为⊙0的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,AB=BF,CE=1,AB=6,则弦AF的长度为48/5。

解:

1.辅助线:连接BF=﹥AB=BF=>△ABF为等腰三角形

2.垂径定理: B0垂直平分AF,垂足为H=>AF =2AH C0垂直平分AB,垂足为E=>AE=½AB

3设求解:AO=BO=CO=R;0E=R-I AE²+OE²=AO² 3²+(R-1)²=R²=>R=5

4.勾股定理:AO²-0H²=AH²=AB²-BH² 5²-OH²=AH²=6²-(5-OH)² OH=7/5=>AH=24/5=>AF=48/5

等弧辅助线②

如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点M,⊙O经过点B,C交对角线BD 于点E,且⌒CE=⌒BE,连结OE 交BC 于点F.试判断AB 与⊙O的位置关系,并说明理由;

解:

1、确定条件:连接OB,证DB⊥AB,即∠OBA=90°

2、找已知直角: ⌒CE=⌒BE=>∠COE=∠BOE=>OE垂直平分BC

3、等角代换: OE=OB =>∠OEB=∠OBE BM平分∠CBA=>∠CBM=∠ABM

4综上所述:∠FEB+∠FBE=90° ∠0BE+∠ABE =90° OB⊥AB

等弧对等角

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