高等数学之行列式基本解题思路思维导图
高等数学之行列式基本解题思路思维导图包含以下知识点：正对角线和负对角线上下三角行列式的计算方法，拉普拉斯展开式应用，范德蒙行列式的计算方法，爪型行列式的计算方法和余子式的使用，克拉默法则应用。这些知识点的应用包含到公式化简、性质凑0化简、解决非齐次线性方程组数学处理方法，可以用于解决不同类型的行列式计算问题，思维导图能够帮助学生将这些知识点串联起来，形成更为完整的思维逻辑，提高解题效率。
思维导图大纲
高等数学之行列式基本解题思路思维导图模板大纲
用展开公式化简，用性质凑0化简解决
正对角线上下三角行列式
= a11 a22 ....ann
负对角线上下三角行列式
(-1)^1/2n(n-1) a1na2(n-1)a3(n-2)....an1
1/2n(n-1)可求倒序的顺序数逆序数量
拉普拉斯展开式
|A 0| |A * | |* B| = |0 B| = |A||B|
|0 A| |* A | |B *| = |B 0| =(-1)^(mn) |A||B|
m是|A|的阶数 n是|B|的阶数
其中AB*都是小矩阵
范德蒙行列式
|1 1 ........ 1 | |x1 x2......... xn | |x1^2 x2^2 ..... xn^2 | |.... .... | |x1^(n-1) x2^(n-1)....xn^(n-1)|
= II(1<=j<i<=n)(xi - xj)
= (xn - xn-1)(xn - xn-2)... (xn - x1)(xn-1 - xn-2)(xn-1 - xn-3)..... (x3-x2)(x3-x1)(x2 - x1)
| 1 1 1 | |x1 x2 x3 | |x1^2 x2^2 x3^3|
= (x3-x2)(x3-x1)(x2-x1)
爪型行列式
|a+x a a a| |-x x 0 0| |-x 0 x 0| |-x 0 0 x|
全都加到第一行
|4a+x a a a | | 0 x 0 0 | | 0 0 x 0 | | 0 0 0 x |
凑0运用余子式
| x11 x12 x13| | x21 x22 x23| | x31 x32 x33|
凑出来一个0，查看其余两项是否成比例可消除 消除后出现俩0整余子式
| 0 0 x13| | x21 x22 x23| | x31 x32 x33|
| x21 x22| x13 * | x31 x32|
克拉默法则
若n个方程n个未知量构成的非齐次线性方程组
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 a21x1 +a22x2 + ... + a2nxn = b2 .... an1x1 + an2x2 + ... annxn = bn
且系数行列式|A|不为0，那么方程组有唯一解
xi = |Ai|/|A|
|Ai| 为 第i列为对应bi的行列式|A|
做小证明题用
当b1-bn均为0，那么如果|A|不为0那么有唯一0解，因为b都是0，那x肯定都是0
如果|A|为0，那么就有非0解了
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