TreeMind树图 Logo
对话鸭LogoAI对话就去对话鸭,GO>>

高等数学-极限思维导图

  收藏
  分享
免费下载
免费使用文件
Sure
Sure 浏览量:6212022-03-31 15:26:42
已被使用134次

高等数学-极限思维导图中包含极限的定义、数列极限、函数极限的定义,和他们之间的关系和相应的判别方法,其中数列极限的基本性质包含极限唯一性、收敛数列的有界性和保号性,和数列的子数列也必须收敛于同一个极限,函数极限的基本性质包含极限唯一性、局部有界性、保号性,和和数列极限的关系,关于极限的判别方法,包含单调有界定律和夹迫定律,这些知识点是深入理解高等数学中极限概念的核心内容。

思维导图大纲

高等数学——极限思维导图模板大纲

极限的定义

数列极限的定义

对于数列{},常数a,若对ε>0,正整数N,有|-a|<ε,则称a为{}的极限,或{}收敛于a

当x→∞时,f(x)的极限

若存在常数A,ε>0,正数X,当|x|>X时,有|f(x)-A|<ε,则称A为f(x)当x→∞的极限

当x→时(为有限值),f(x)的极限

若存在常数A,ε>0,δ>0,当0<|x-|<δ时,有|f(x)-A|<ε,则称A为f(x)当x→的极限

当x→时(为有限值),f(x)的左右极限

右极限

若存在常数A,ε>0,δ>0,当0<x-<δ时,有|f(x)-A|<ε,则称A为f(x)当x→时的右极限 或

左极限

若存在常数A,ε>0,δ>0,当0<-x<δ时,有|f(x)-A|<ε,则称A为f(x)当x→时的左极限 或

无穷小量与无穷大量

无穷值

无穷小量

如果(x→或x→∞),那么称函数f(x)为(当x→或x→∞时的)无穷小量

无穷大量

如果(x→或x→∞),那么称函数f(x)为(当x→或x→∞时的)无穷大量

性质

性质1

⇔A+α(x),其中α(x)是(x→或x→∞)无穷小量

性质2

有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量

有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量

无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量

无穷小量的比较

设在自变量x的同一变化过程中(如x→或x→∞),α(x),β(x)都是无穷小

如果,则称α(x)是β(x)的高阶无穷小,记作α(x)=o(β(x))

如果,则称α(x)是β(x)的低阶无穷小

如果(c≠0),则称α(x)是β(x)的同阶无穷小

如果,则称α(x)是β(x)的等阶无穷小,记作α(x)~β(x)

如果(c≠0),则称α(x)是β(x)的k阶无穷小

等价无穷小替换定理

设在自变量x的同一变化过程中,,,,都是无穷小,而且,, 如果,则

当x→0时

sin x ~ tan x ~ arcsin x ~ arctan x ~  ~   ~ x

1-cos x ~ x²

-1 ~ x

-1 ~ mx

数列极限的基本性质

极限的唯一性

如果{}收敛,那么它的极限唯一

收敛数列的有界性

如果{}收敛,那么{}一定有界

收敛数列的保号性

如果,且a>0(或a<0),那么正整数N,当n>N时,都有<0(或<0)

推论

如果,,且a>b,那么正整数N,当n>N时,>

如果正整数N,当n>N时,≥0(或≤0),,那么a≥0(a≤0)

收敛数列与其子数列间的关系

如果{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a

极限的四则运算

如果,存在,且,,则有

(B≠0)

(A>0)

函数极限的基本性质

极限的唯一性

如果,,那么A=B

函数极限的局部有界性

如果,那么δ>0,f(x)在{x|0<|x-|<δ}内有界

函数极限的局部保号性

如果,而且A>0(或A<0),那么常数δ>0,当0<|x-|<δ时,有f(x)>0(或f(x)<0) 如果在的某空心邻域内f(x)≥0(或f(x)≤0),而且,那么A≥0(或A≤0)

函数极限与数列极限的关系

如果存在,{}为f(x)定义域内任一收敛于的数列,且满足≠,那么{f()} 必收敛,且

符合函数的极限

设y=f(u)在点u=a处连续,有,则

极限存在的判别方法

单调有界定律

单调增加(减小)且有上界(下界)的数列{}必有极限

夹迫定律

如果数列{},{},{}满足条件:<<(n=1,2,...),,, 那么数列{}的极限存在,且

相关思维导图模板

购买天然气会计分录是什么?思维导图

树图思维导图提供《购买天然气会计分录是什么?》在线思维导图免费制作,点击“编辑”按钮,可对《购买天然气会计分录是什么?》进行在线思维导图编辑,本思维导图属于思维导图模板主题,文件编号是:b10a3fac00342f1172deb1c2d0d1322c

购买原材料支付运费会计分录是什么?思维导图

树图思维导图提供《购买原材料支付运费会计分录是什么?》在线思维导图免费制作,点击“编辑”按钮,可对《购买原材料支付运费会计分录是什么?》进行在线思维导图编辑,本思维导图属于思维导图模板主题,文件编号是:7830762fc6e1201574c24ff3fa96dddf