高中函数类型思维导图

设y=f(x)在区间A上有定义

设y=f(x)在区间A上有定义，，当<时，恒有<（或>）， 则称y=f(x)在区间A上是单调增加（或单调减小）的

设f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的常数T，使得对于任一x∈D，有x±T∈D且f(x±T)=f(x)，则f(x)称为周期函数， T称为f(x)的周期

通常把满足上式的最小正数T称为f(x)的周期

设f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任一x∈D，恒有f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)），则称f(x)为偶函数（或奇函数）

偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称

若y∈W，存在唯一确定的x∈D，满足y=f(x)，则得到的x是y的函数，记为x=φ(y)， 称为y=f(x)的反函数，习惯成记为y=

y=sh x=

y=ch x=

y= th x=

y=cth x=

y=sech x=

y=csch x=

y=arsh x=

y=arch x=

y=arth x=

y=：y=x²，y=x³，y=，y=，y=

y=（a>0，a≠1），a>1单调递增，0<a<1单调递减

y=，a>1单调递增，0<a<1单调递减

y=sin x，x∈(-∞，+∞)，y∈[-1，1]，T=2π

y=cos x，x∈(-∞，+∞)，y∈[-1，1]，T=2π

y=tan x，x∈{x|x≠kπ±，k∈Z}，y∈(-∞，+∞)，T=π

y=cot x，x∈{x|x≠kπ，k∈Z}，y∈(-∞，+∞)，T=π

y=sec x=，x∈{x|x≠kπ±，k∈Z}，y∈(-∞，-1]∪[1，+∞)，T=2π

y=csc x=，x∈{x|x≠kπ，k∈Z}，y∈(-∞，-1]∪[1，+∞)，T=2π

y=arcsin x，x∈[-1，1]，y∈[-，]

y=arccos x，x∈[-1，1]，y∈[0，]

y=arctan x，x∈(-∞，∞)，y∈(-，)

y=arccot x，x∈(-∞，∞)，y∈(0，)