2022国考行测数量关系易错点合集之容斥问题思维导图

容斥问题是一类计数问题，但计数时必须要注意 不能多数也不能少数，也就是说既要保证去除重复的部分，又要保证 没有遗漏。 在 国省考当中常出现的容斥问题有二集合和三集合两种。 所谓的集合 指 得是在题干中出现的拥有共同属性的一类元素的统称 ， 二集合即指两个集合会出现交叉重叠的情况， 比如说麦当劳和肯德基属于两个不同的快餐店，那们他们将代表两个不同的集合，如果出现"都 鈥� "或者"都不 鈥� "等字眼时，我们就可以判定是在考察容斥问题 ，然后可以通过设未知数，代入推导出的集合公式进行求解。 接下来我们将带着大家一起来 看一下变型的二集合 容斥问题 是如何考察的 。

【例 1 】 某单位派 60 名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有 12 人穿白上衣蓝裤子，有 34 人穿黑裤子， 29 人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人?

A .12 B .14

C .15 D .29

【解析】 分析题目，问穿黑色上衣黑裤子的人数，当中涉及到黑上衣、黑裤子两件不同的衣服，这两件同穿的情况即问题所求，都不满足的情况即为穿白上衣蓝裤子，有相容又有相斥情况存在，因此属于两集合容斥问题。 设穿黑衣黑裤的有 x 人，根据 二集合计算公式： 总人数=黑衣+黑裤-黑衣黑裤+白衣蓝裤，可得 60 = 29 + 34 - x + 12 ，解得 x = 15 。因此，选择 C 选项。

易错点二 ： 三集合 题型 区分 难 。

三集合容斥类问题考察相对较为复杂， 题干当中涉及到的三个集合，各个集合之间都会出现交叉重叠的情况， 它的题型分为两种：标准型和非标准型。如何进行区分呢?其实标准型是指题干在给出信息条件时， " 满足两个条件 " 的情况数中包含了 " 三者都满足 " 的数 据 ，大家换一种理解方式就是，题干所给的数据会很齐全，比如 A 鈭� B ， B 鈭� C ， A 鈭� C 都会给出具体的数据，遇到这种题目我们统统可判定为标准型三集合 容斥问题 ，解题公式为：总人数 - 都不满足的情况 =A +B+C- A 鈭� B -B 鈭� C - A 鈭� C+A 鈭� B 鈭� C 。

非标准型与其不同，题干当中会给出"只满足两个条件"的数据，其中不包含"三个条件都满足"的情况，因此在解题时用到的公式也不一样，总人数 - 都不满足的情况 = A +B+C- 满足两个条件 - 2 脳 A 鈭� B 鈭� C 。接下来我们将通过真题练习一下：