2022国考行测数量关系之巧解不定方程思维导图

①若a,b一奇一偶，则可以考虑奇偶性，根据"奇反偶同"判断x或y的奇偶性解不定方程;

②若a,b同为奇数，则可以考虑公因子法、带入排除法或特殊数字如5、10的倍数利用尾数法解不定方程。

【例1】某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最小，只有6人，问参加b兴趣班的学生人数有多少个?( )

A.7个 B.8个

C.9个 D.10个

【答案】C

【解析】设五个兴趣班的人数分别数a、b、c、d、e人，则可以得到 b+2c=23。显然系数为1和2即一奇一偶，23为奇数，根据奇反偶同得知 b 是奇数，排除 B、D选项，代入 A 选项，得知b=7，c=8，7<8，不满足题意，故选C。

【例2】现有5盒动画卡片，各盒卡片张数分别为：7、9、11、14、17。 卡片按图案分为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊、灰太狼4种，每个盒内装的是同图案的卡片。已知米老鼠图案的卡片只有一盒，而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多1倍，那么图案为米老鼠的卡片的张数为( )

A. 7 B. 9

C. 14 D. 17

【答案】A

【解析】5盒动画卡片共有7+9+11+14+17=58(张)，喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫芦娃图案的多1倍，即是葫芦娃的2倍。那么喜羊羊+灰太狼+葫芦娃=3脳葫芦娃，那么3脳葫芦娃+米老鼠=58，显然系数3和1均为奇数，且无公因数，故采用带入排除的思想。代入A选项，得葫芦娃=17，米老鼠=7，代入B、C、D选项，葫芦娃的张数均得不到正整数解，故选A。

【例3】甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是( )

A.12 B.13

C.16 D.18

【答案】C

【解析】设购买甲、乙两种笔的数量分别为x,y，则7x+3y=60，在总费用一定的前提下，要使得购买数量尽可能多，即甲种笔要尽量的少，根据等式，显然系数为7和3均为奇数，"3y和60"均含有因子3，则x必然是3的倍数，则x=3，y=13，总支数是 16。故选 C。

【例4】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4

C.7 D.13

【答案】D

【解析】设大、小盒子各有x、y个，由大盒每个装12个，小盒每个装5个，恰好装99个，得到12x+5y=99。根据奇偶特性，其中12x是偶数、99为奇数，故5y为奇数;显然5y为5的倍数，且尾数为5，则12x的尾数为4，可得x=2或x=7，当x=2时，y=15，符合共有十多个盒子，此时15-2=13;当x=7时，y=3，不符合共十多个盒子(刚好十个)。故两种包装盒相差 13个，选择 D选项。

以上就是关于不定方程的求解问题，小伙伴们是不是发现并没有如大家想象的那么复杂呢，其实对于不定方程来说，知识点还是很容易理解的，只要大家勤学多练，对于所讲的求解方法灵活运用，熟能生巧，一定会掌握的游刃有余。