2022年国考行测备考：轻松拿下多集合反向构造思维导图

【例1】班里一共有100人，某次期末考试后英语及格的有75人，语文及格的有70人，数学及格的有60人，则三课都及格的人数最少有多少?

A.5B.10

C.15 D.30

【答案】A

【解析】第一步，本题考查最值问题，属于反向构造类。

第二步，反向构造类题目解题步骤为：反向鈥斺�敿雍外�斺�斪霾�

反向：班里英语不及格的人数100-75=25;语文不及格的人数100-70=30;数学不及格的人数100-60=40;

加和：则三科都不及格的人数最多为25+30+40=95;

做差：三科都及格的人数最少有100-95=5。

因此，选择A选项

题目要求的是三科都及格的人数最少有多少人，正面不好求解，所以从反面考虑，要使都及格的人数最少，不都及格的人数要尽可能的多。假如所有的同学都坐在班里(100人)，老师让英语不及格的同学出去，这时候出去了一部分同学;然后老师继续让语文不及格的同学出去，接着又出去了一部分同学;最后让数学不及格的同学也出去。不及格的同学都出去了，剩下的同学必然是三科都及格的，要想使留下来的人数尽可能的少，那出去的人数要尽可能的多，最多的情况也就是出去的这三部分人数没有重复(25+30+40=95),则三科都及格的人数最少有100-95=5

【例2】某单位在网上办公系统传阅了15份文件，甲阅读了9份，乙阅读了12份，丙阅读了10份，则甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少有多少份?

A. 0B.1

C.2 D.3

【答案】B

【解析】第一步，本题考查最值问题，属于多集合反向构造类。

第二步，甲未阅读过的有15-9=6份，乙未阅读过的有15-12=3份，丙未阅读过的有15-10=5份。要想共同阅读过的最少，那么未阅读过的尽量不重复，都不重复有6+3+5=14份，那么至少有15-14=1份三人都阅读过。

因此，选择B选项

【例3】某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有多少人?

A.120B.250

C.380D.430

【答案】D

【解析】第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。

第二步，多集合反向构造解题方法是：反向鈥斺�斍蠛外�斺�斪霾睢�

反向：没使用过甲软件有1-68%=32%;没使用过乙软件的有1-87%=13%;没使用过丙软件的有1-75%=25%，没使用过丁软件的有1-82%=18%;

求和：未使用过甲乙丙丁四款软件的人最多有32%+13%+25%+18%=88%;

做差：全部四款软件都使用过的最少有1-88%=12%。

第三步，四款软件都使用过的人至少为1000脳12%=120(人)。

因此，选择A选项。

通过上面三道题目的讲解，相信同学们对于多集合的反向构造有了基本的认识与了解，我们会发现，只要能够识别题型，直接套用解题方法也并不难。最后，祝同学们都能成功上岸。

多集合反向构造解题步骤：