精选备考题-数量关系知识点之插空法vs插板法思维导图

所谓插空法就是题目当中要求某几个元素"不相邻"、"不相连"或"不在一起"时，可以优先安排其他元素，再将要求不相邻的元素插入已经安排好的元素的间隙或者两端即可。下面小编以两道题目为例，进一步说明如何使用插空法。

【例题1】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )

A. 36 B. 50

C. 100 D. 400

【答案】C

【解析】排列组合问题。题目当中要求"每侧的柏树数量相等且不相邻"，满足插空法适用题型。两侧数量相同即一侧柏树3棵，松树6棵，分步进行，先安排一侧再安排另一侧，采用插空法。优先安排6棵松树，因为完全相同，所以有一种方法，再将3棵柏树插入空中，因为松树要在两端，所以共5个空，则方法数有种，两侧都安排分步共10脳10=100种方法。

因此，选择C选项。

【例题2】某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目，这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目。那么，不同的节目安排有( )种。

A. 3600 B. 3000

C. 2400 D. 1200

【答案】C

【解析】排列组合问题。要求4名学生且既要有男生、也要有女生，则满足要求的情况有3女1男、2男2女两种情况，第一种情况男生只有一个，则直接选出候选者排序即可，有种。第二种情况男生两个且不连续，满足插空法使用条件，选出候选者先安排女生，即种，分类进行，相加共2400种方法。

因此，选择C选项。

由此可见，求解排列组合题目时，当题干满足插空法适用题型时，可以应用该方法，能够达到事半功倍的效果。使用插空法的同时注意考虑，题干当中到底用排列还是组合取决于是否需要考虑顺序，例题1中因为元素相同，所以用组合即可，例题2中因为安排不同的人表演节目，需要考虑顺序，用排列。

如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。使用隔板法时需要注意不可将隔板放在所有元素的两端，也不可以放在同一个位置，否则为无效的隔板。下面小编以两道题目为例，进一步说明如何使用隔板法。