巧用因子特性解2022年国家公务员备考干货中的不定方程思维导图

【因子特性知识点】

在ax+by=c类不定方程中，若其中两项都含有某因子，则剩余的一项必有该因子。

其中一项含有某因子，另外一项不含该因子，则剩余一项一定含有该因子。

【例1】(2017年山东)小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一季度?

A. 第一季度

B. 第二季度

C. 第三季度

D. 第四季度

【答案】D

【分析】分析题干，设出生月份为x，出生日期为y。根据题意可得：29x+24y=900。由于24与900都能被12整除，根据因子特性可知：29x也能被12整除，故x必能被12整除。因x表示月份，故只能为12月份，即第四季度。

因此，选择D选项。

【例2】(2020陕西)某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。猕猴桃和苹果的采购价分别为10元/斤和4元/斤，销售价分别为25元/斤和12元/斤。已知该经销商在本次经销中获利40000元，每种水果采购都超过500斤且为整数。问该经销商的最佳投入资金是多少元?

A.20000

B.21260

C.21300

D.21280

【答案】B

【分析】分析题干，设猕猴桃、苹果分别购买的重量为x斤、y斤，由题意可得：(25-10)x+(12-4)y=40000，化简为15x+8y=40000。由于8y与40000都能被8整除，根据因子特性可知：x为8的倍数，又因x要最少(投入最少)且大于500，则x=504，y=4055。则最佳投入为504脳10+4055脳4=21260(元)。

因此，选择B选项。

【例3】(2020四川)某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】B

【分析】分析题干，设甲、乙、丙三个品种分别购买了x、y、z盒，那么由题意有28x+32y+33z=400。由于盒数都是正整数且28x、32y、400都是4的倍数，根据因子特性可知：33z必然是4的倍数，即z是4的倍数，只有B符合题意。

因此，选择B选项。

以上就是用因子特性解不定方程的方法，大家在平时的学习中要正确列出不定方程的算式，记住我们的解题思路，在做题时认真仔细，就能拿到我们数量关系中宝贵的2分，希望大家下来多多练习，能尽早掌握次解题方法!

【思维导图】