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因式分解经典练习题的不同解法思维导图

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因式分解经典练习题的不同解法

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思维导图大纲

因式分解经典练习题的不同解法思维导图模板大纲

因式分解,是初一课程的必须掌握的内容。很多孩子在初一由于没学好因式分解题,导致后面的一系列学习都无法跟上,最终的后果就是学习成绩直线下降,所以说,在初一阶段有必要在因式分解上多下功夫,争取把它学好,学精,学透!今天分享一道因式分解题,这类题型可以说不管是中考还是奥数、期末考都有可能考到,涵盖的知识点比较广, 解因式分解题,最重要的是要找到切入点,学会拆分。至于怎么能知道拆分成什么样才合适,这就需要多琢磨,多练习了,这个没有任何的技巧可言,熟能生巧,你不练想靠公式是行不通的。下面我们来看一下各类解法:

因式分解的不同解题方法

解法1、

x³-19x+30

从题目中,我们可以看到,这一道因式分解题,最高的次方根是三次方,最低的是一次方,而且仅有两个带方根的函数。这时候,我们开始对数值进行拆分,把19x拆分成10x+9x,这一步是解本题最难的部分,很多人都不容易想到,为什么要这样拆分?

x³-19x+30= x³-9x-10x+30=x(x²-9)-10(x-3)

到这一步之后,我们下一步是要再次找到公因式,我们可以看到(x-3)是公因式,因为(x² -9)可以分解成(x+3)(x-3)。

这一步的重点是,我们要看得到(x-9)是可以分解的。

即x(x²-9)-10(x-3)=x(x-3)(x+3)-10(x-3)=(x-3)(x+3x-10)

到这一步之后,我们就需要对(x+3x-10)进行再次分解,可以采用以下方法:

把x 和10进行拆分:

x -2

x 5

于是得出:x+3x-10=(x-2)(x+5)

这一步计算方法是运用了排列知识,需要一定的口算能力,就是把x 拆成两个x,运用排列知识,进行拆分,对角的数的乘积和等于3x,排列上上,下下对应的数值乘积分别等于x 和10。

所以说,本题解法一的答案就是:x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重点:

①排列的应用

②拆分、拼数

③找到公因式

解法2、

x³-19x+30

跟解法1相同的是,还是读题,再拆分。不过解法2的拆分跟解法1拆分不同,解法2是拆30这个数。

30我们可以拆成(57-27),为什么这么拆呢?

因为我们需要找到公因式,(x-3)

即:x³-19x+30= x³-27-19x+57=(x³-3³)-19(x-3)

(x³-3³)我们可以进行分解,提取出公因式(x-3)得

(x³-3³)=(x-3)(x+3x+9)

所以(x³-3³)-19(x-3)=(x-3)(x+3x+9)-19(x-3)

=(x-3)(x+3x-10)

剩下的解法就跟解法1一样了,所以得出值:

x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重点:

①会拆分

②拆分、拼数

③找到公因式

解法1和解法2不同的是,拆分的对象不同,一个拆19x,一个拆30,但是它们的共同点都是找到公因式(x-3)。

解法3、

x³-19x+30

解法3选择拆分的还是30,不过这回拆成38-8。

代入原式得:x³-19x+30= x³-8-19x+38=(x-2)(x²+2x+4)-19(x-2)

=(x-2)(x²+2x-15)

对(x²+2x-15)运用排列知识可得:

把x 和-15拆分:

x -3

x 5

于是得出:x²+2x-15=(x-2)(x+5)

所以解法3的值是:x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重点:

①会拆分

②拆分、拼数

③找到公因式

解法3不同于前两种解法的是,先找到公因式(x-2),再找到(x-3)。

综上所述,我们可以看到其实因式分解的解法有很多种,就看我们掌握了哪一种而已,唯一不变的是答案,因为答案是唯一的,如果采用了两种不同的解法,得出的答案是不同的,那有一种解法肯定是错的,要么就是两个解法都算错了。

像这类题目的因式分解题,其实可以总结归纳成以下几点:

(1)会拆分

这一点,特别的重要!如果连拆分都不会,不知道从何入手,那你就没有打开这扇门的钥匙;其实这一步有一定的技巧,比如说我们看到的是一个三次方的函数,那我们就要考虑凑三次方的数值,从1开始找,一般找到5的三次方就找到最小的公因值了,所以这一步我们没头绪的话,试试拆分后面的数,让数值变成1-5的三次方根就可以。

(2)会提取公因值

我们会拆分,找到同等的次方根后,要学会找到公因式,并提取合并,这一步需要运用到排列的一些知识,口算还是比较困难的,所以就要求我们对排列知识要掌握才行。

(3)会核对

这一步前面也提到过了,我们算出来的值,一定要记得核对,对于公因式来说,我们只需要把括号都打开,在化简求值,跟原式进行对比,如果一样说明你求解就是正确的,如果不一致,那就是作答错误,需要重新作答。

因式的解答,看似简单,其实包含了很多的内容,需要大家多练习习题才行,不能光看书,死记硬背有时候也行不通,练习多了,自然很多知识点就掌握了,孰能生巧。

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