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小学数学盈亏 工程 正反比例问题思维导图

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小学数学盈亏 工程 正反比例问题思维导图

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思维导图大纲

小学数学盈亏 工程 正反比例问题思维导图模板大纲

盈亏问题

含义

根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。

数量关系

一次盈,一次亏

参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差

两次都盈或都亏

参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差

参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差

解题思路

可以直接利用数量关系的公式。

示例

给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?

“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差”的数量关系

有小朋友多少人? (11+1)÷(4-3)=12(人)

有多少个苹果? 3×12+11=47(个)

有小朋友12人,有47个苹果。

工程问题

含义

研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系

只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时

常常用单位“1”表示工作总量。

数量关系

工作总量看作“1”

工作效率就是工作时间的倒数

工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率×工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)

示例

一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?

程看作单位“1”。

甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10

乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15

两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)

列出算式: 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)

正反比例问题

含义

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

反比例关系

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量

正比例关系

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量

数量关系

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键

解题思路

把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。

示例

修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?

由条件知,公路总长不变。

原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12

现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12

把总长度当作12份,则300米相当于(4-3)份,从而知公路总长为 300÷(4-3)×12=3600(米)

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