全国计算机二级公共基础知识点整理 树与二叉树思维导图

树的基本概念

在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为0。在树中，所有结点中的最大的度称为树的度。

二叉树的定义

叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：

由以上特点可以看出，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。当一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。

性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1（k≥1）个结点； 性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点； 性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。 性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为［log2n］+1，其中［log2n］表示取log2n的整数部分。

满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m－1个结点。

完全二叉树是指这样的二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。

完全二叉树具有以下两个性质：