人教版九年级数学上册第二十五章 概率初步思维导图
人教版九年级数学上册第二十五章 概率初步
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思维导图大纲
人教版九年级数学上册第二十五章 概率初步思维导图模板大纲
一、随机事件与概率
（一）确定性事件与随机事件
1、确定性事件
（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；必然事件一定会发生， 即发生的可能性是 100%；
（2）不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件；不可能事件一定不会发生，即发生的可能性是 0。
注：一般地，描述真理或客观存在的事实的事件是必然事件；描述违背真理或客观存在的事实 的事件是不可能事件。
2、随机事件（不确定性事件）
（1）概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
（2）随机事件发生的可能性都在 0～100%之间（不包括 0 和 100%)。
注.比较随机事件发生的可能性大小时，可在相同的条件和总数一定的情况下，通过可能出现的结果数进行比较，结果数越多，则这个事件发生的可能性越大。
（二）概率
1、概念：一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P（A）。
2、概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都 m 相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率P(A) = n。
注：运用上述计算概率 的方法时，试验需满足两个共同特点：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
3、概率的取值范围
（1）当 A 为必然事件时，P(A) = 1。
（2）当 A 为随机事件时，0 < P(A) < 1。
（3）当 A 为不可能事件时，P(A)=0。
（4）事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0。
4、计算简单事件的概率的主要类型
（1）个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果的试验； P(A) = 待研究事件可能出现的结果数 /所有可能出现的结果数= m。/n
（2）面积类型：如果随机试验是向区域S 内掷一点，那么掷在区域 A(A 在S 内)内的概率P(A) =A的面积。
二、用列举法求概率
1、用直接列举法（枚举法）求概率
（1）用直接列举法（枚举法）求概率：当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较 少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式 P(A) = mn
2）适用条件：①对象比较单一；②等可能结果数目较少。
2、用列表法求概率
（1）用列表法求概率：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时， 常采用列表格的方式列举出所有的等可能结果，再利用概率公式 P(A) = mn
（2）适用条件
①当一次试验涉及两个因素；
②可能出现的等可能结果数目较多。
注：列表格时，选其中的一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖 列，列出表格。
3、用画树状图法求概率
（1）用画树状图法求概率：当一次试验涉及两个或更多个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，通常采用画树状图法列举出所有的等可能结果，再利用概率公式 P(A) = mn 发生的概率。
（2）适用条件：①当一次试验涉及两个或更多个因素时②可能出现的等可能结果数目较多。
（3）具体步骤
三、利用频率估计概率
（一）频率：试验中，某事件发生的次数与总次数的比值叫做频率。
（二）利用频率估计概率：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率， 总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性；因此，可以用随机事件发生的频率来估计它的概率。
（三）适用条件 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过事件发生的频率来估计其概率。
（四）计算方法 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率稳定于某个常数 p，那么估计事件 A 发生的概率P(A) = p。
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