苏教版数学八年级上册知识点总结（六）思维导图
苏教版数学八年级上册知识点总结（六）思维导图包含了一次函数、自变量取值范围、函数的三种表示法、正比例函数和一次函数概念与性质、正比例函数和一次函数解析式的确定和一次函数与一元一次方程的关系。学习一次函数时，需了解函数的定义和自变量的取值范围，以整式、分式、二次根式、实际意义为考虑因素，函数的三种表示法是关系式法、列表法和图象法，其中通过描点和连线的图象法更直观易懂。正比例函数和一次函数分别是y=kx和y=kx+b（k≠0）的形式，且正比例函数是一次函数的特殊情况。一次函数图像是经过点（0，b）的直线，而正比例函数图像则是经过原点（0，0）的直线，针对一次函数与一元一次方程的关系，可以将一元一次方程转化为y=kx+b中的形式，由此求出函数值为0时对应的自变量值。
思维导图大纲
苏教版数学八年级上册知识点总结（六）思维导图模板大纲
一次函数
函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量
自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑
函数的三种表示法
关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法
函数关系式画其图像的一般步骤
列表
列表给出自变量与函数的一些对应值
描点
以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
连线
按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来
正比例函数和一次函数概念与性质
正比例函数和一次函数的概念
若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）
当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数
一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
一次函数、正比例函数图像的主要特征
一次函数的图像是经过点（0，b）的直线
正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线
正比例函数的性质
正比例函数有下列性质
当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小
一次函数的性质
一次函数有下列性质
当k>0时，y随x的增大而增大
当k<0时，y随x的增大而减小
正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx（k≠0）中的常数k
确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+b(k≠0)中的常数k和b
待定系数法
过点必代，交点必联
一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数(y)值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值
已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值
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