《统计学》知识点五思维导图
《统计学》知识点五
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思维导图大纲
《统计学》知识点（五）思维导图模板大纲
非参数检验
1. 秩和检验的适用范围：
①总体分布偏态的计量资料；
②数据两端有不确定值；
③等级资料；
④各组离散程度相差悬殊，总体方差不齐的资料。
2. 非参数检验对总体分布的形状差异不敏感，只对总体分布位置差异敏感；非参数检验没有充分利用资料信息，较参数检验的检验效低。故能用参数检验尽量采用参数检验，不满足参数检验条件才使用非参数检验。
3. 不同数据类型的统计分析路径：
〔1〕样本均数与总体均数的比拟：正态，样本均数与总体均数的t检验；非正态，Wilcoxon符号秩检验。
〔2〕两样本均数比拟：
①独立正态：两独立样本t检验；
②独立非正态：两独立样本的Wilcoxon秩和检验；
③配对设计差值正态，配对t检验；
④配对设计差值非正态，Wilcoxon符号秩检验。
〔3〕多样本均数比拟：
①独立正态〔方差齐〕，方差分析；
②独立非正态 Kruskal-Wails H检验；
③非独立正态，重复测量资料的方差分析；
④非独立非正态，Friedman M检验
双变量回归和相关
1. 直线回归应满足的条件：
自变量与因变量呈线性关系、观察值之间相互独立、因变量Y随机正态、对任何X因变量Y的标准差相等。
a为截距，b为回归系数，回归系数的估计采用最小二乘法原那么〔Least Squares Method，使残差平方和最小〕进行估计。
2. 决定系数〔coefficient of determination〕：
回归平方和与总平方和的比值，R2=SS回/SS总。R2取值0～1之间无单位，其数值大小反映回归奉献的相对程度，即总变异中回归模型能够解释的百分比。
3. 秩相关的应用适用范围：
〔1〕不服从双变量正态分布而不宜作Pearson相关分析；
〔2〕总体分布型未知；
〔3〕等级资料的相关分析。
4. 相关与回归的区别与联系区别
〔1〕区别：
① 资料：回归分析资料要求Y为正态随机变量，X为选定变量；相关分析资料X、Y服从双变量正态分布。
② 应用：回归分析是由一个变量值推算另一个变量值〔依存关系〕；相关分析只反映两个变量间的相互关系。
③ 回归系数b与原度量单位有关，而相关系数r无关。b的绝对值越大，回归直线越陡，即X变化1个单位时Y的平均变化越大；r的绝对值越大，所有点越趋近于一条直线，两变量的关系越密切，相关度越高。
〔2〕联系：
① r与b值可相互换算
② r与b正负号一致
③ r与b的假设检验等价：对于同一资料，检验完全等价；
④ 回归可解释相关。相关系数的平方r2(决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比〔SS回/SS总〕。
5. 应用直线回归时的考前须知
〔1〕作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析，必须对两种现象间的内在联系有所认识。
〔2〕在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析，散点图还能提示资料有无异常点。异常点的存在往往对方程中的系数〔a、b〕的估计产生较大影响。因此，需对异常点进行复查。
〔3〕建立直线回归方程后，要对系数进行假设检验，以确定回归方程有无意义。
〔4〕直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限，防止外延。获得自变量值的手段也应与建立方程时相同。否那么会产生较大偏差。
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