4.1.1椭圆的标准方程思维导图

课 型

新授课

课 时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：

教材内容：

地位与作用：

本章我们学习椭圆、双曲线、抛物线的概念及标准方程，并掌握它们的几何性质和应用，进一步理解曲线与方程的对应关系，提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养．

学情分析

14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过初中物理和几何学习，本节课将通过数学角度认识，并学习幂函数的逆运算--对数的定义平面向量的概念；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中物理和几何背景知识的基础上学习平面向量的概念

学习目标

1.理解椭圆的定义，理解椭圆的标准方程；

2.学生运用自主探讨、合作学习，通过圆的标准方程的推导方法类比推导椭圆的标准方程，掌握椭圆的对称性，类比焦点在x轴的标准方程推导焦点在y轴的标准方程，理解参数 ， ，的含义及关系，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

理解椭圆的定义，理解椭圆的标准方程；

掌握椭圆的标准方程的推导方法；

掌握焦点在y轴的椭圆的标准方程

教学方法

讲授法、谈话法、讨论法、类比法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题情境

中，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合.圆上

任意一点到圆心的距离都等于半径，那么椭圆在数学上

的定义是什么呢？

思考并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容

活动二

调动思维

探究新知

定义

数，且2＞|F1F2|，则平面内满足

|PF1|+|PF2|=2,

的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点F1，F2称为

圆的焦点

椭圆的焦距

探索研究1

你能利用日常生活中的物品作出一个椭圆吗？

新知探究1

分组试验：绘制椭圆；

工具：2个图钉、细线、绘图板、笔；

步骤：（1）在绘图板上取两点F1，F2，并固定上两个图钉 ；

将长度大于|F1F2|的细绳的两端分别固定在图钉上；

（3）用笔尖拉紧细绳，使笔尖在绘图板上慢慢移动一周．

探讨点P满足的条件

设P(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，P与F1和F2的距离的和等于正常数2，则F1，F2的坐标分别是(-c，0)，(c，0)．由已知可得

,,

；

得方程

将这个方程移项，两边平方，得

,整理，得，两边在平方，得

，

整理，得.

由椭圆定义可知2＞2c，即 ＞c，所以

．

由，得.两边除以，得

. ①

反之，我们可以证明，如果点P(x，y)的坐标满足方

程①，那么点P一定在椭圆上．因此，方程①是椭圆的方程．通常把这个方程称为

新知探究2

设椭圆的焦点为F1，F2，焦距为2c，而且椭圆上的

动点P满足

,

以F1，F2所在直线为y轴，线段F1，F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标么，如图所示．此时：

（1）椭圆焦点的坐标分别是什么？

（2）能否通过①式来得到时此椭圆方程的形式？

显然，此时椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(0,−c)和F2(0，c)， 而且只要将方程①的x，y互换，就可以得到它的方程．这时方程为

. ②

其中．这个方程通常称为

的椭圆的标准方程．

分组讨论，推导椭圆的标准方程

分组绘制椭圆

分组讨论“新知探究2”的内容

通过讨论，理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程

讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1

解

F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴．

因为2=10，2c=8，所以

=5，c=4，，即b=3．

因此，这个椭圆的标准方程是，即

．

例2

解

．

所以椭圆C1的两个焦点分别为(-1，0)和(1，0)，椭圆C2的两个焦点分别为(0，-1)和(0，1)．

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

作业布置

完成课本中P106 ——练习1./2./3.

活动五：

板书设计

4.1.1椭圆的标准方程

椭圆的定义 练习 小结

二、椭圆的标准方程 练习 作业

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之