第二章应用题思维导图
第二章应用题
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思维导图大纲
第二章 应用题思维导图模板大纲
比例及百分率
比例及计算
定比例问题
知总求部
知部求总
知部求部
变比例问题
某量不变
总量不变
差量不变
各量都变
百分率及应用题
重点：抓住基准量
若以时间为基准，不论是增加还是下降，一定要以原值（过去）为基准量
若以多个对象为主线，抓住“是比按占”谁，谁就是基准量
连续变化率
现在
恢复原值
增降并存的变化率
看到人均，设总量和总人数为1来做
百分率及应用题
商品利润
折扣（本质上是比值 ）利用特值法
列表法+假设法
总结
当遇到折扣、变化率、多个基准量不好直接计算时或遇到多个对象，多个参数：列表法+假设法
当遇到最后结论是比值（折扣百分比）：特值法--单价设1
售价：定价、跳楼价、骨折价、惊爆价 进价：成本：成本
恢复原价
盈亏并存问题
路程问题
直线路程问题
水中行船问题
相对速度问题
火车过桥问题
圆圈路程问题
图像路程问题
工程问题
联系与区别
联系：工程问题和路程问题基本公式一样
区别：路程问题中很少有抽象问题，工程问题中很多
定效率（三大核心方法）
比例法（核心找到t、v、s相同量）
特征：当条件中出现工量或功效的具体量时
方法：正比、反比
假设法（核心：找到各方效率）
特征：条件中出现各个单位独立完成整个工程时间（抽象量）
方法：假设工程量为各个天数的最小公倍数----反解效率
转化法（核心：移多补少思想）
特征：当一个工量由两种及以上的不同合作方式进行完成（抽象量）
方法：通过列表法列出各项完成方法，利用差值找到比例关系，之后再利用比例求解即可
变效率
基本方法
比例法
法宝公式
假设法
矩形面积
经典例题
牛吃草问题（净效率=牛的效率-草的效率）
求费用
交叉比例法
目标：求各个单位的数量比（比值
缺点：只能求两个单位的数量比
使用情况：知道甲乙以及混合后的数据
当前面三个量不带未知数时，要用交叉法求解
当前面三个数带未知数时，求平均值，建议设人数为特值来快速计算即可
浓度问题
两个不变准则
一杯水不论怎么倒出，剩余部分浓度不变（均匀混合）（PS：只有加东西的时候才会变化）
质量守恒准则：两个溶液或多个溶液进行混合（总的）溶质、溶剂、溶液不会增多也不会减少
题型
溶质或溶液单一变化
部分量的比例法（统一溶质）
交叉法
溶液混合
基本公式--加权平均值
比例交叉法
等量置换
补等量的水
补等量的溶质
总结
如果置换的是水-溶质在少-浓度乘以一个系数
如果置换的是酒精-水在少-水的浓度乘以一个系数
互相倾倒溶液
1.紧紧抓住最后一次倾倒，然后倒推
2.多次使用交叉法
3.倒出，浓度不变，倒入，浓度才变
不定方程
核心：讨论取值（第一章）
题目特值
1.未知数个数>方程个数
2.结合题干给出的范围：有上限+有下限--有唯一解
题型
整式
原则
原则一：从系数大的开始讨论
原则二：奇偶性讨论
原则三：倍数原理
原则四：尾数原理
总结
1.写出不定方程
2.从系数大的开始讨论，求出该未知数的大体范围
3.（1）讨论奇偶性！多种情况分类讨论 （2）有明显的系数特征的，用凑系数法+倍数原理！注意定义域
4.讨论奇偶性时，结合尾数法
总结
分式
分式化整数
分离--利用整除讨论取值
平方不定方程
1、平方差讨论取值
2、（a+b）（a-b）奇偶性一致
3、乘法用因式分解
4、完全平方数的取值不用考虑正负，但平方差相乘的取值要考虑正负！！
整体取值（放大和缩小）
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