统计数据的收集与整理思维导图
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思维导图大纲
统计数据的收集与整理思维导图模板大纲
总体与样本
统计数据的不齐性
变异性是自然界存在的客观规律
造成原因
遗传因素
环境因素
发育噪声
总体与样本
总体：我们研究的全部对象
无限总体
有限总体
样本：总体的一部分
个体：构成总体的每个成员
样本包含的个体数目称为样本含量
抽样
从总体中获得样本的过程
偏性抽样
没有代表性
随机抽样
可达到通过对样本的研究推断其总体的目的
抓阄
抽签
使用随机数字表(最好的方法)
可以使用随机函数所产生的随机数
两类抽样
从有限总体中抽样
放回式抽样
从总体中抽出一个个体，记下它的特征后，放回总体中，再做第二次抽样
非放回式抽样
从总体在抽出个体后，不再放回
从无限总体中抽样
两种抽样方法实际上没有区别
注意
样本含量必须合适
样本含量越大越有代表性
太大的样本研究起来很困难
数据类型及频数(率)分布
两种数据
连续型数据
与某种标准做比较所得的数据
又称度量数据
对其进行分析的方法称为变量的方法
离散型数据
由记录不同类别个体的数目所得的数据
又称计数数据
对其进行分析的方法称为属性的方法
描述数据变化的规律
频数图
频数表
编绘频数表和频数图
频数表
组值
组距
组限
组界
中值
频数图
直方图
多边形图
累积频数图
意义
可以看出数即的集中情况
平均数
中位数
众数
可以直观地看出数据的变异情况
数据集中在平均数附近：数据整齐
分布在平均数附近和远离平均数两侧的数据相差无几：数即分散
可以看出图形的形状
可以显示一些不规则的情况
不恒定性
偶然因素引起
从同一总体，用相同的随机方法，抽出含量相同的不同样本，其频数分布不完全相同
需要考察结果的可信度有多高
样本特征数
描述样本频率分布特征的数字
平均数
算术平均数
算术平均数的计算与样本内的每个值都有关，它的大小受每个值的影响
若每个yi都乘以相同的数k，则平均数亦应乘k
若每个yi都加上相同的数A，则平均数亦应加上A
以n1和n2为权的加权平均数
中位数
位于有序数列中点上的数
具有算数平均数第二、第三条性质
中位数直接与样本含量n有关，而不是与具体的某个数有关
将样本中的n个数从小到大(从大到小)排列好，位于中间位置上的那个数即为中位数
众数
具有最高频数的组值或中值
具有算术平均数的第二、第三条性质
主要用于描述频数分布
计算方法
离散型数据：
y=组值,f=频数,N=总频数,k=组数,fy代表f和y相乘
连续型数据：
m=组中值
范围(极差)
max y — min y
平均离差
方差
标准差(标准离差)
偏斜度和峭度
偏斜度：度量数据围绕众数呈不对称的程度
中心矩：度量偏斜的方法
三阶中心距
当m3＞0，在分布图上分布是正偏的，大于算术平均数的一侧有一个“长尾”
当m3＜0，在分布图上分布是负偏的，小于算术平均数的一侧有一个“长尾”
只有当m3=0时，频数分布图才对称于算术平均数
二阶中心矩
四阶中心矩
g1即为标准化的三阶中心距，没有单位，它的大小说明曲线偏斜的程度
原点矩
三阶原点矩
峭度：度量曲线的形状
当g2在0附近时，可认为数据是“正态的”
当g2为正数时，频数分布图的走势比较尖峭
当g2为负数时，频数分布图的走势比较平坦
一般认为，当|g1|＜0.2，|g2|＜0.3时，便可以认为其“正态性”很好了
变异系数
客观比较两组平均数和标准差不同的数据的整齐程度
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