数学知识精品(七篇)思维导图

1.寻找"生活原型"。数学，在本质上是对客观事物的数量关系和空间形式的概括。数学知识都可以在显示生活中找到其"生活原型"。这将有助于消除学生对数学知识的陌生感，引发学生学习数学的动机。

2.捕捉"生活现象"。生活中处处有数学。教师要善于结合教学内容去捕捉"生活现象"，采撷生活实例服务于数学课堂教学。例如，在教学"一元二次方程"时引人这样一个问题：学校准备在教室后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚。一边利用教室后墙，并用已有总长为25米的铁围栏。请你设计，如何搭建较合适。这样的引人激发了学生探索知识的兴趣，使学生带着实际问题去主动学习。有助于学生真正理解数学知识、掌握数学思想方法，从而获得广泛的数学活动经验。

3.设计"生活情境"。注重设计一种生活情境，为学生提供情境化的知识背景，创设教学情境是模拟生活，使课堂教学更接近现实生活，使学生如身临其境、如见其人、如闻其声、加强感知、激发思维。如在教学"尺规作图"时，创设这样一种情景：在旷野上，一个人骑马从A地到B地，半路上他必须在河边饮马一次(A、B两地在河的同一边)，他应陔怎样选择饮马点才能使所走的路程最短。这一问题的提出使"尺规作图"充满了生活的情趣，使"作垂线""轴对称"与生活实例有机结合，体现出数学来源于生活又应用于生活。平时，教师若能创造性地将数学知识融入生活，勾勒出生活画面，创设生活情境，就可以帮助学生更好地学好数学。

发展学生的数学应用意识，归根结底就是让学生能够用数学的观念认识世界，用数学的方法改造世界，用数学的语言描述世界。给学生提供生活化的问题背景，是发展数学应用意识，培养数学应用能力的必要基础；而对生活化的问题背景进行数学化处理，则魁发展和培养数学应用意识以及应用能力的关键。

例如，有这样一个问题：宝应百货商店服装柜在销售中发现："宝乐"牌童装平均缚天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接春节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件。1.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么请你帮助商店确定一下每件童装应降价多少元?2.如何才能使商店每天获得最大的利润。

分析这一问题时，教师应联系生活实际，分析数量关系，寻找等量关系，引导学生将这一问题化归为"方程"和"函数"问题，从而寻找解决问题的途径。

1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。

2)由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。

3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。

4)反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。

5)反比例函数图像的分布与k之间的关系题型

6)反比例函数与三角函数，方程(组)等有关的问题。

数学反比例函数知识2反比例性质

1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记"原点O到两交点的距离是相等的"若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于"k"的几何意义。

2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。

3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。

4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。

5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。

6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。

7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。

8规律：当反比例函数解析式已知，而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来，再利用k的几何意义求出点坐标。

9规律：直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。

10规律：当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°，45°，60°)或一次函数k为( √3/3 ，√3.....)时，将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积(不用具体求出坐标点)得k值。

数学概念是数学知识结构的细胞，也是数学认知结构的基础。让学生理解概念形成的过程，有利于学生认知技能的培养。例如，在"圆周率"概念的教学中，让学生通过实际操作，计算出不同大小的圆的周长与直径的比值，再通过比较发现，每个比值都为3.14左右。这时，让学生查字典，明白"率"的意义："两个数量在一定条件下的比值"。接着，给出圆周率的概念，即：圆的周长与直径的比值。经过学生自己的测量、计算，学生对于圆周率概念会形成一个初步了解。再阅读课本中对圆周率的简介，学生了解圆周率的由来就会明白，原来从古代起人们就知道圆周率是一个固定值，它是一个无限不循环小数，现在我们用π表示，这样就完整地建立起圆周率的概念。

在几何公式教学中，学生只有理解公式才能灵活运用。而公式推导过程，往往是探究的过程，能使学生"获得"而不是单纯的"知道"。例如，在圆柱体体积公式推导过程中，让学生通过动手拆分圆柱体、将它组合、观察，从而发现它可拼成一个近似长方体，这个长方体的长、宽、高和原来圆柱体的底面周长的一半、地面半径、高是重合的。即这个长方体体积=圆柱底面周长÷2×半径×高=π×半径×半径×高，而"π×半径×半径"就是圆柱底面面积。将圆柱体底面面积用字母S表示，高用h表示，则圆柱体体积用字母表示为V=Sh。还可以用观察法：这个长方体的底面是原来圆柱的底面，即得到：V=Sh。在经过拆分、组合、计算、观察后，学生对生硬的公式有了感性的认识，加深了印象，这样，在以后的运用中才能够灵活自如。这样做也对学生今后如何探索未知提供了思路：将未知的知识转化成已知的，由已知出发观察、总结、形成规律，解决实际问题。

知识来源于生活。在数学教学中，从学生的生活经验和已有的生活背景出发，联系生活讲数学，把生活问题数学化，把数学问题生活化，使数学和生活紧密联系。例如，"三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性"的教学，从实际操作入手，先让学生用学具自己搭各种平面图形，然后推一推，拉一拉，试一试平行四边形、长方形、正方形、梯形、三角形它们是否活动。从而引出三角形具有稳定性，还可以推测四边形具有不稳定性。再让学生动手，想办法让四边形稳定。通过动手发现可以在四边形相邻两边上搭一根小棒，使四边形稳定。让学生解释这样做的原因。得到结论：是利用三角形的稳定性让四边形稳定。最后，让学生结合实际说说生活中对三角形具有稳定性和平行四边形具有不稳定性的利用，自己还可以用这种特性制作出哪些小发明。

数学知识可以分为几个领域：数、量、几何、统计、运用数学解决问题，每个领域内的知识点都有密切联系。引导学生对知识进行链接，不但使学生的知识更系统，也使他们的思维更活跃，在解决实际问题时思路更宽。例如，我们前面谈到"圆周率"，在学习百分数时，我们可以结合学生关于"率"的认知，说说什么是百分率？百分率（数）和分数有哪些区别？学生会发现：百分"率"、圆周"率"的实质是一个比值，体现的是两个数之间的关系；分"数"则可以表示一个具体的数量还可以表示比值。这样学生就能理解百分数不能构成分数的根本原因，也就分清了百分数和分数的根本区别。在分数、百分数应用题中，这样的理解尤为重要。

不管是哪个科目的学习，只要是知识的学习，就不能避免传导的过程。就多年的教学经验，我深知学生们对于学习数学的态度。当然了，就学习数学而言，有的同学抱着求知、求学的态度，有的同学抱着做一天和尚撞一天钟的态度，有的同学甚至抱着厌恶的态度。但是无论面对怎样学生，我们都希望所有的学生能够真正地学有所成，能够真正地掌握数学方法。因此对于高中数学教学，老师们要重视数学知识的传导。而针对学生们学习数学知识，接受数学知识的传导要从以下两个方面介绍。

一、教师传导

二、学生之间知识的传导

初三学生各科都要进行复习，内容很多，同学们要大胆与老师交流如何进行复习之事，以便更合理地安排时间.每天复习哪些学科，安排什么时间复习，每个星期复习到哪里，都要有个计划.心中有计划，才能胸有成竹，不慌不忙.第一轮复习，不要纠缠难题，力求对知识点的全面掌握，以免浪费时间.复习时做到专心，不要三心二意，看着数学，想着其他事情.

数学知识的逻辑性比较强，最好先复习七年级的内容.按照数学知识的结构进行.让先复习的内容能为后面的复习打下较扎实的基础.对八年级、九年级的内容进行复习时，又能巩固前面复习的知识.

例如，"有理数与实数"、"线与角"、"三形角"等内容，都是后面学习的重要基础，应先复习.

初中数学的内容有些是相通的，如果能够把这些知识结合在一起来复习，可以很好地对它们的联系与区别加深理解.

例如，"有理数"与"实数"，很多内容有相通的地方；"方程（组）"与"不等式"中的一元一次方程，二元一次方程（组），一元一次不等式，它们的解法与解题思想基本相似.

又如，"函数"可以分为一次函数、反比例函数、二次函数，把这些知识结合起来复习，可以让学生对函数的理解更加深刻；平面图形中的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）结合起来复习，找出它们的共同点与不同点，可以让我们在短时间内把这些知识点复习完，达到事半功倍的效果.

一些复习指导书以不同的形式对这三年所学习的数学知识进行分类，我们都可以借鉴.对每一章节的内容，我们都要运用分流导图，一点一点地进行复习，不要遗漏知识点.

有些知识点有很多的性质，如平行四边形的性质与判定、函数的图象与性质等，如果能够结合图象来理解，再运用数学式子来表示，记忆必定深刻，而且在忘记时还可以借助图象来推导.

例如，对于整式的一些计算公式，我们记这些公式的时候，可以运用理解记忆，文字的意义可用数学字母（公式）表示出来，印象就会更深刻.

对较多的知识点的内容，可以两个人一组轮流分章节来细说（默写），然后互相指出遗漏之处.

做题不要过多，避免题海战术，章节成套练习题一般覆盖的知识面较广，做这样的套题可以避免重复的练习，浪费时间.

有些知识复习过后，如果时间隔得太久再去看的话，很容易忘记，如果能够在复习完不久，花很少时间再去看看，便能够记得牢了.

有些知识只要记住了推导过程，掌握了推导方法，不用死记就能记住.如特殊角的三角函数值画两个三角形便可推导出来.

例如，对解不等式组，取几个不等式的公共解时，如果能够在理解的基础上运用口诀来记忆便会轻松很多.还有一些辅助线的做法，以及一些定理如果能够运用口诀来帮助记忆也很有效果的.

通过对历史名题的解答和探究，可以激发学生的求知欲，使枯燥乏味的习题教学变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣。如在教"找规律"时，可以介绍斐波那契数列，即让学生观察这个数列有什么规律，或者可以让学生求1，1，2，3，5，8，13，21，

34，55，89，144…的后一项是什么。这是个斐波那契数列，也叫"兔子数列"。为什么叫"兔子数列"呢，这个问题可以追溯到意大利的著名数学家——斐波那契，他早年就随其父在北非师从阿拉伯人学习算学，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后于1204年发表了著作《算盘书》，这个"兔子数列"就是《算盘书》里一个问题，这个问题也称"兔子问题"，是这样叙述的："如果每一对成兔每月都生一对幼兔，幼兔经过2个月后成为成兔，即开始繁殖，假定不发生任何死亡.问年初的一对幼兔经过一年后能繁殖成多少对兔子？ "

数学史不仅给出了确定的知识，还可以给出知识的创造过程，对这种创造过程的再现，不仅能使学生体会到数学家的思维过程，还可以形成探索与研究的课堂气氛，使得课堂教学不再是单纯地传授知识的过程。如在讲"求1+2+3+4+…+100的和"的算法时，可以介绍高斯在8岁的时候就能用简便方法算出这道题的答案。高斯是德国伟大是数学家 ，也是物理学家和天文学家，他是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，是世界上最伟大的四位数学家之一，有"数学王子"之称。他为什么这么小就能用简便方法算出来呢？是因为他善于观察和分析算式的结构，发现这个式子有一定的规律性，就是首尾相加都等于101，于是就把求不同数字之和的问题转化为求相同加数的和的问题，从而用乘法很快就可以算出其结果，这种方法在解题思想方法中称为"化归法"，是很常用的一种方法。

数学家们高尚的品德和献身科学事业的精神，是对学生进行情感、态度和价值观教育的生动素材。如在教"圆柱体积"的时候，引入阿基米德的圆柱容球定理，这是阿基米德在他众多的科学发现中最为得意的事情，因此在他的墓碑上铭刻了"圆柱容球"这一图案。教师还可以适当地扩展一下阿基米德的生平事迹：在第二次布匿战争中，阿基米德曾发明投石炮击退了敌人的进攻，还利用抛物镜面的聚焦性质将集中的阳光照射到敌人的船上，把他们的船烧毁等故事来激发学生的学习兴趣。由于学生还没有学过球的体积，借此可以将题目适当地变换一下，让学生证明任意一个正方形里内切一个圆。如图1所示，圆和正方形的面积之比是否为一个定值，从而让学生发现他们的面积之比为。还可以扩展一下，在一个半圆里内切一个最大圆，如图2所示，得最大圆和半圆的面积之比为。

在数学教学中，由于有很多知识点可以跟数学史联系一起，这就要求我们教师去研究和发现。我们应重视数学史的渗透和补充，将数学史知识融入到我们的课堂教学中，扩展学生的知识面，激发学生的学习兴趣。

参考文献：