教师资格证数学常考知识点：质数思维导图

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，最小的质数是2。

1.在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a,2a]中）必存在至少一个素数。

2.存在任意长度的素数等差数列。

3.一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

4.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

5.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为（1+5）。

6.一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为（1+2）。

1.质数p的约数只有两个：1和p。

2.初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

3.质数的个数是无限的。

4.质数的个数公式π（n）是不减函数。

5.若n为正整数，在n的2次方到（n+1）的2次方之间至少有一个质数。

6.若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。

7.若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大素数，则p>n/2。