比和比的应用思维导图
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思维导图大纲
比和比的应用思维导图模板大纲
—、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15: 10=15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例:路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值:相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:
比前项比号“:”后项比值
除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值
比和除法、分数的区别:除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
二、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(O除外)，商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
(1)用比的前项和后项同时除以它们的公因数。
两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
两个小数的比:向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。
如: 15∶10=15÷10==3 : 2
注意:最后结果要写成比的形式。
按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如:已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
路程一定，速度比和时间比成反比。
(如:路程相同，速度比是4:5，时间比则为5:4)工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:3)
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