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矩阵思维导图

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矩阵知识梳理

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思维导图大纲

矩阵思维导图模板大纲

矩阵

概念

矩阵是一个表格m*n矩阵、方阵、零矩阵、同型矩阵、矩阵的行列式

运算

加法、数乘、乘加、转置

常见的矩阵

单位阵、数量阵、对角阵、上(下)三角阵、对称阵、反对称阵

伴随矩阵可逆矩阵

在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 [1] 。

AB=BA=E=A的逆=B

A可逆的充要条件

AB=E|A|=/0AX=0只有零解AX=b有唯一解A的特征值全不为0

运算性质

求逆矩阵的4个方法

公式法、初等交换法、定义法、分块矩阵法

初等变换初等矩阵

初等变换

倍乘、互换、倍加

初等矩阵

E(i(k)、E(i,j)、E(ij(k)

等价矩阵

行阶梯矩阵

主元列指标随行指标的递增而严格增大

行最简矩阵

主元是1,主元所在列的其他元素都是0

分块矩阵

概念

行分块、列分块

运算

加法

数乘

乘加

方阵的行列式

在前面几节的学习后,我们知道,一个 n 阶矩阵描述了对于 n 维空间正交基的变换方式,因此,若我们将n 矩阵恰好作用于 单位阵,那么其变换结果,就自然是其本身.

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